（知识点）求常微分方程的数值解和解析解

本文将介绍用于求解常微分方程的数值解和解析解。 它不是一个完整的模型，只是一些算法。 由于数学原理过于复杂，我们不探究其背后的数学原理，仅记录需要求解的相关函数。 所有代码都可以跑通。

求常微分方程的数值解

1.1 非刚性常微分方程的数值解

函数功能：ode45、ode23、

示例：使用RK方法（四阶龙格-库塔方法）求解方程

f=-2y+2x^2+2*x

程序：

注：[0,0.5]表示求解区间； 1是初始值列向量

1.2 刚性常微分方程的数值解

函数功能：如、、、

使用方法与非刚性类似

1.3 高阶微分方程的解

求常微分方程的解析解

2.1 求常微分方程的通解

注：“x”表示x为自变量，D表示导数

2.2 求常微分方程初边值问题

2.3 求常微分方程组

求解偏微分方程

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求解偏微分方程的工具箱

对于一般区域和任意边界条件的偏微分方程，我们可以使用中提供的偏微分方程用户图形界面求解方法。 使用提供的用户图形界面解决方案的步骤如下：

(i) 在命令窗口中运行，出现PDE界面。

(ii) 用鼠标单击工具栏上的“偏微分方程”按钮，在弹出的对话框中定义偏微分方程。

(iii) 用鼠标单击工具栏上的面积按钮，在下图坐标系中绘制偏微分方程的近似定解面积。

(iv) 双击(iii)中绘制的近似区域，在弹出的对话框中准确定位确定解区域。

(v) 用鼠标单击工具栏上的边界按钮“ ”，绘制区域边界。

(vi) 双击坐标系中的区域边界，定义偏微分方程的边界条件。

(vii) 用鼠标单击工具栏上的细分按钮，对解区域进行细分。

（八）如果要求抛物型或双曲型方程的数值解，还需要通过“求解”菜单下的“...”选项设置初值条件。

(ix) 用鼠标单击工具栏上的“=”按钮，绘制偏微分方程数值解的图形。 通过“求解”菜单下的“...”选项可以将数值解u输出到工作区。

(x) 如果要绘制数值解的三维图形，需要设置“plot”菜单下的“...”选项。

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