随机信号的频谱是随机的，等于自相关是时域统计量

另外，关于随机信号能否进行傅里叶变换的问题，从理论上分析是不可能的，因为无限长度的随机信号一般被认为具有无限的能量，但在实际应用中，样本被截断，所以在其实，随机信号频谱分析的本质就是用有限长度的信号来估计原始未截断信号的频谱（功率谱估计），因此随机信号可以进行傅里叶变换。在实际应用中，也有一种基于傅立叶变换估计功率谱的实践。 例如，编写信号的一百个实现，截取前 100 个信号点，执行傅里叶变换，然后对这些傅里叶变换进行平方后求平均值。 这就是传统功率谱估计下的周期图方法。

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既然这么多人喜欢，那我就补充一些吧。 关于自相关的含义，大家知道的自相关函数是：

（ps：上述自相关公式在不同的书中有不同的定义，比如国内有些教材认为τ之前的符号是正号）

上式的关键是期望符号，它包含统计意义。 也就是说，当你手里只有一组随机信号时，你无法得到上面的结果（因此你无法得到功率谱），除非你的信号是平稳的，你可以通过时间自相关得到期望的自相关。 因此，反过来也可以看出，功率谱的计算绝不是一件简单的事情。 这并不意味着可以通过测量信号波形（实现一次）来获得功率谱。 相反，根据功率谱的定义，你如果想要找到真实的功率谱，理论上来说，你需要对信号进行无数次测量，这样才能找到一个统计平均值。 正是因为无法进行无数次测量，才诞生了主要的功率谱估计方法。

- - - - - 总结 - - - - -

一句话，随机信号必须用统计方法来分析，所有确定性信号分析方法对于随机信号来说都是流氓。 对于随机信号的一次性实现，可以使用频谱分析、幅度谱分析、幅度谱平方分析、已知信号自相关分析、已知信号功率谱分析（例如，如果随机信号是周期性的，则将周期信号视为作为已知信号求功率谱）都是错误的！

重要的事情说三遍：

随机信号的功率谱不等于随机信号在某一时刻获得的功率谱

随机信号的功率谱不等于随机信号在某一时刻获得的功率谱

随机信号的功率谱不等于随机信号在某一时刻获得的功率谱