1948年香农编码算法的理解及理解定理的应用

由于无线信号敏感脆弱、易受干扰、覆盖范围弱等，导致发送的数据和接收的数据有时不一致。 例如，手机发送1 0 0 1 0，但基站接收1 1 0 1 0。为了纠错，无线通信系统引入了信道编码技术。

在20世纪40年代之前，人们认为只能通过增加发射功率和重传来减少此类通信错误。 直到1948年香农提出伟大的香农定理，人们才意识到通过信道编码可以实现可靠的通信。

所谓信道编码，也叫差错控制编码，就是在发送端对原始数据添加冗余信息。 这些冗余信息与原始数据相关，然后接收端根据这种相关性来检测并纠正传输过程。 来对抗传输过程中的干扰。

2.香农定理

香农定理是所有通信系统最基本的原理。 它描述了有限带宽信道的最大传输速率与随机热噪声、信道带宽和信噪功率比之间的关系。 可以表示为：

其中：C为信道支持的最大速率或信道容量； B是信道的带宽； S为平均信号功率； N 为平均噪声功率； S/N 是信噪比。

香农定理给出了信道信息传输速率（比特每秒）的上限与信道信噪比和带宽之间的关系。 香农定理可以解释各种现代无线标准所支持的单载波最大吞吐量因带宽不同而存在的差异。

要理解香农公式，必须注意以下几点：

(1) 信道容量由带宽和信噪比决定。 增加带宽、提高信噪比可以增加信道容量；

(2)当所需信道容量一定时，增大信噪比可以降低带宽要求，增大带宽可以降低信噪比要求；

(3)香农公式给出了信道容量的极限。 也就是说，在实际的无线系统中，单信道容量不能超过极限，只能尽可能接近极限。 卷积编码条件下，实际信道容量比香农极限低3dB； 在turbo编码条件下，接近香农极限。

（4）LTE中的多天线技术并没有突破香农公式，而是相当于多个单信道的组合。

香农定理可以转化为：

这个C/B就是单位带宽的容量（业务速率），这就是频谱利用率的概念。 换句话说，香农定理给出了一定信噪比下频率利用的极限。

3. 信道编码的发展历史

1. 1949年，R.和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案——汉明码。

2. M. Golay先生研究了码的缺点并提出了Golay码。 从1979年到1981年，它被用于美国宇航局太空探测器的误差控制系统，并将数百张木星和土星的彩色照片带回地球。 。

3. 集团代码-RM代码。 1969年至1977年间，RM代码广泛应用于火星探测。 同时，其快速解码算法非常适合光纤通信系统。

4.循环码，也称为循环冗余校验(CRC)码。 循环码也是分组码的一种，其码字具有循环移位特性。 这种循环结构大大简化了编码和解码结构。

/*以上编码方案都是基于块码的。 分组码有两个主要缺点：首先，在解码过程中，必须等待接收到整个码字才能开始解码； 其次，需要精确的帧同步。 这导致大的延迟和大的增益损失。 */

5. Elias于1955年提出了卷积码。

/*卷积码与分组码的区别在于它充分利用了各个信息块之间的相关性。 卷积码的译码过程中，不仅从原码中提取译码信息，而且充分利用前后时刻接收到的码组，从这些码组中提取与译码相关的信息，同时译码也连续的。 这样可以保证卷积码的译码延迟比较小。 你说的是卷积码的问题吗？ 这就是“计算复杂性”问题。 其增益与香农理论极限之间始终存在2~3dB的差距。 */

6、1967年提出的解码算法。卷积码已广泛应用于通信系统，如GSM、IS-95 CDMA、3G、商业卫星通信系统等。

7、1993年，两位当时名不见经传的法国电气工程师C.和A.声称他们发明了一种编码方法——Turbo码，可以使信道编码效率接近香农极限。 Turbo绕过数学理论，通过迭代解码解决计算复杂度的问题。 Turbo码也成为3G/4G移动通信技术中使用的编码技术。

▲Turbo码的解码器有两个分量码解码器。 解码在两个分量解码器之间迭代地进行解码。 因此，整个解码过程就像一个涡轮机一样工作，因此也形象地称为Turbo码。

/* 由于Turbo码使用迭代解码，必然会出现延迟。 因此，对于实时性要求较高的场合以及即将到来的超高速、超低时延的5G需求，Turbo码遇到了瓶颈。 因此，在5G时代，出现了Polar码和LDPC码的争论。 */

8. LDPC和Polar码首次亮相。

LDPC码由MIT教授于1962年提出，是最早提出的接近香农极限的信道编码，并于2000年左右被WiFi标准采用。LDPC有哪些优点呢？ LDPC基于高效的并行解码架构实现，其解码器在硬件实现复杂度和功耗方面优于Turbo码。

Polar码是由土耳其大学的E.教授于2007年提出的。它是一种理论上已被证明能达到香农极限的编码方案。 Polar码有什么优点？ Polar码编解码复杂度较低，不存在误码层现象，误帧率(FER)远低于Turbo。 Polar码还支持灵活的编码长度和编码速率。 这方面证明比Turbo码有更好的性能。

因此，最终3GPP在5G时代放弃了Turbo码，选择LDPC作为数据信道编码方案，选择Polar作为广播和控制信道编码方案。 由于各种编码方案具有不同的优缺点，需要综合考虑其硬件实现复杂度、功耗、灵活性、成熟度等。 一种代码并不适用于所有情况，并且没有“一刀切”的处方。

4. 信道编码的应用

姓名

应用

类型

汉明码

闪存纠错

块代码

格雷码

美国宇航局太空探测器

块代码

RM代码

火星探索

块代码

循环冗余校验 (CRC) 码

数据存储和通信，如：通信协议X.25的FCS（帧错误检测序列），NERO、ARJ、LHA等压缩工具，磁盘驱动器读写，通用图像存储格式GIF、TIFF等。

块代码

GSM、CDMA、3G、.11、DVB-T、DVB-S

卷积码

涡轮

4G/LTE

卷积码

LDPC

5G、DVB-S.2、WiMax

卷积码

极性

5G

卷积码