48图1理想低通滤波器的幅频特性第30卷

1 逼近原理 理想低通滤波器的幅频特性如图1所示。传递函数的幅值ω是一个常数。 它在物理上是无法实现的。 在角频率0~c处对理想特性进行一定程度的修改使其可以实现。 同时，修改后的性能在一定误差范围内也能满足要求。 这就是所谓的近似问题。 即用一个可行的传递函数来描述所需的技术要求。 通常的校正方法是让幅频函数在通带有一定的衰减，在阻带有微弱的信号，并在两者之间添加过渡带。 如图2所示，称为滤波器的容差图。 其中，maxA为通带内允许的最大衰减，minA为阻带内允许的最小衰减，cω为通带截止频率，sω为阻带截止频率。 可实现的模拟滤波器的传递函数是实有理函数。 根据网络理论，传递函数可以写成关于 s [4] ++−)()(...) 的多项式表达式 (mmmm=++++=−−− (1) 式中，分子和分母的系数都是实数，即分子和分母都是s的有理多项式函数；同时，分子多项式的最高次方只能比s的最高次方高一级另外，式(1)必须满足以下条件才能实现[5]. 收稿日期: 2009-02-10 修改日期: 2009-03-28 经费来源: 陕西省教育厅专项研究基金项目()，渭南师范学院研究生基金项目() 作者简介：雷前兆（1967-），男，渭南师范学院物理与电子工程系讲师，研究方向为复杂介质光、波传播e-meil:.图2滤波器的容差图）s平面右半平面不存在零点；）如果ωj轴上有零点，则只能是单个-阶零点。

条件1：(sP 条件2：(sP 2) 选择一种近似方法——巴特沃斯响应。近似问题有很多成熟的方法。下面以低通滤波器为例，介绍巴特沃斯()响应的求解过程。 ：n阶低通巴特沃斯滤波器的幅频函数为[6]： HjH22)(1ωε+nc22) 0 ()(ωω=(2) 其中，cω是通带的下边界角频率， ε 是一个小常数，其值应满足 12≤ε，假设给定的模拟滤波器的技术指标为 pa、pΩ、sa、sΩ，其中 pa 为通带内允许的最大衰减，sa 为最小衰减阻带应达到的值，pa，sa的单位为分贝（dB），pΩ为通带上限角频率，sΩ为阻带下限角频率）（lg20）（）（ωjω−== (3)