2018考研：线性代数无脑跟李永乐，概率三门课

数学在整个备考期间一直是重中之重，也是大家比较关心的部分。 作者是一名一年级数学家。 我会针对高等数学、线生成、概率这三门课程分别写一篇文章来谈谈每门课程的准备计划和计划。

线性代数

“线性代数吴闹和李永乐毕竟是线王、永乐皇帝，没有比他更好的线性代数老师了。” 我以前也是这么想的。 而直到今天，我仍然认为李永乐老师是一位真正有才华、真心为学生着想的好老师。 他是值得敬佩的。 但在这里我想分享一下我的感受。 大家都在说李永乐老师的优点，这里就不多说了。 我跟李永乐老师学完了基础课，总结了李永乐老师基础课的三个不足。 在：

1、出版物太差。 复习本书基础的线性代数章节并没有包含基础复习阶段需要掌握的所有知识点和题型。 而且与永乐皇帝的基础课程配合得不太好。 许多课程都教授它。 书本上没有知识点，需要自己补充。 比如特征值的一个重要性质（A+E的特征值是λ+1以及一系列相关性质）书上没有提到，但永乐皇帝在黑板上写下了，而且不仅是书中字体较小，而且空白也很少，不方便在书中添加补充。 还有一些知识点，李永乐在讲授知识点时没有提及，但在讲授专题时却涵盖了。 这些知识点书上都没有写。 我记得我把它们写在线性代数第一页的空白处。 后来，当这一页写满时，我只能记在笔记本上。 简而言之，在课堂上使用这本书感觉很糟糕。 我看到很多同学选择不使用这本书，只是在黑板上做笔记。 我认为这是一个解决方案，但是非常耗时。 一节课两个半小时，以1.5倍速阅读和记笔记并不容易。 需要一整个上午的时间。 我的强迫症所花费的时间更是令人发指。 而且，手写笔记的时候很可能会偷懒。 有时听了一些例子，你听懂了，觉得简单，就不去照搬。 事实上，事情可能没那么简单，下次遇到他们时你可能就做不到了。 而且，这个例题也可能是一个重要的结论。 如果你不抄下来，过两天你可能就忘记了。 后面讲课如果没有印象我就头疼了。

这里我想补充一下我自己的观点：决定是否跟老师学习最重要的因素是他的出版物的质量。 听课只是起到补充作用，是次要的，因为听完课第二天可能就忘记了。 最终真正留在你脑子里的知识是你读完讲义两三遍后吸收的。 讲义的质量包括：知识点是否全面、语言是否通俗易懂、题型总结是否全面、布局是否舒适等。杨超的《高等数学超详细基础篇》不好，所以不推荐他的基础高等数学课。 李永乐也同意。 于秉森的32题型和张宇的30讲（高等数学部分）都是很好的教材，基础可以跟着学。 杨超新版强化教材139就很好了，大家可以跟着强化。 于秉森、李永乐、李林的线性代数强化教材都很好，可以跟着学。 在决定要不要关注一个老师的时候，不要去看他的教程，看看他在微博B上的帖子，买回几个人的讲义，对比一下，你就知道该关注谁了。 寻找他的在线课程。 听一段，如果你确实觉得不可接受，就继续。 反正课是次要的，还是要自己看书，理解透。

2、李永乐老师在如此高龄仍奋斗在教学第一线，确实令人敬佩。 我先看了22版，看了三课，就找了21年的资源。 之所以没有看最新版而是第21版，是因为第22版李永乐老师的讲话有点不清楚（抱歉）。 有些词直到读了21版我才知道是什么，比如“仿猫画虎”、“矩阵的痕迹”等等，而且21版明显比22版详细得多。 不得不说，李永乐老师的课相当无聊。 如果速度和语调不加倍的话，真的会让人昏昏欲睡。 上课时没有笑话什么的（我觉得这是一个优点）。 有些属性只是告诉你结果而不是帮助你理解它（例如，基本解系统中有nr(A)个线性无关向量）。 我认为这不利于理解后面更难的定理。 虽然线性代数确实需要背，但是最好不要为了理解而背一些定理。 毕竟，如果定理太多要记的话，很容易忘记或者混淆。 然而，永乐皇帝的课程即使是基础课程也非常丰富。 永乐皇帝的教学水平根本不用担心。 他的线路代码至少比现在市场上大多数老师的要好。 如果你听不懂永乐皇帝的基本讲义也不用担心。 作者大学时的线性代数成绩一般（学期末78），完全听不懂课上的问题。 不过还是建议听大迪课的时候记笔记（毕竟复习书上的基础章节太糟糕了），课后复习一下自己做的笔记。 读几遍你总能明白。

3.复习书本基础章节的线性代数部分。 例子很少，质量也一般。 书中有些题是李永乐没有讲到的，有些李永乐教过的题书上也没有。 课后练习就更少了。 660题的线性代数部分没有按章节排题。 前面涉及特征值和特征向量的问题很多，李永乐不用像吴忠祥老师那样每次讲课后都告诉你要做什么。 题目只有几个，这使得我在学完一章后无法做足够多的题来巩固课堂内容。 如果读者喜欢看全课，一起做题，那就非常适合了。

综上所述，虽然《永乐皇帝》的基础课很好，但是看完课后很难复习和巩固。 知识体系的形成自然需要付出很大的努力，这会让基础阶段有些困难。 如果基本定理概念复习不到位，你在强化阶段当然会摔跤。

我来说一下我推荐的线性代数基础阶段的复习策略：

使用书籍：余秉森老师新出版的《线性代数32题型》。 这本书其实是根据文都之前的线性代数内部讲座整理而成的。 基础章节非常精彩，包含了基础阶段需要掌握的所有知识点和基本题型。 无论是结论还是例子的选择都非常好。 ，每章末尾都有配套的课后练习。 如果你用这本书来学习基础线性代数，你不需要做其他练习集和教科书。 这本书足以让你彻底了解它。 我们来谈谈如何使用这本书。

余秉森老师在微博上免费直播基础课回放。 总共有六次。 讲解的内容是线性代数基础阶段需要掌握的难点和重点（只讲了几个重要的知识点，不是传统的基础课）。 每堂课都非常精彩。 每堂课笔者都受益匪浅。 相当丰富。 而且因为是直播，现场有互动，气氛活跃，不乏味。 我建议你先花一到两周左右的时间自学基础章节，理清基础知识点（这一步需要一定的自学能力，但毕竟大学期末考试都是自学，而且书很容易理解），相信对你来说不会很难）然后跟着直播把书再过一遍，自己做一下里面的例子。 直播会帮你把所有的知识点串联起来，讲解一些稍微难点的例子，补充几个要点。 这些问题梳理了难以理解或经常测试的想法，并且还解释了一些技巧。 不得不说，这次直播可以让人感觉打开了线性代数的大门。 它是如此受欢迎。 就这样过了两遍基础部分，我觉得线性代数基础阶段的复习已经很扎实了（我已经掌握了基础阶段需要掌握的所有知识点和题目类型，并且有了明确了各章之间的联系。） 这时候你可以看余秉森老师的32题型第一课（入门）。 本课讲授的知识点非常重要，但微博直播中并未涉及到。 讲座也非常精彩。 您可以添加它们并顺便检查它们。 让我知道您在基础层面的表现如何。 提醒大家，最后两章的特征值和二次型一定要认真学习，多读几遍，因为最后两章的知识在强化课程的第1章到第4章中也会用到。 说到向量，向量的相关性和不相关性都与正定二次型有关。 忘记什么是正定二次形式就很尴尬了（作者的个人教训）。 按照这个速度复习的话，如果每天学习线性代数，基础阶段大约需要三到四个星期，每天大约需要3个小时。 您还可以留出时间做高级数学以防止灵活性。 线性代数是一门只有基础好才能强化，基础不好就无法强化的学科。 用一个月的时间打下扎实的基础。 当你上强化班的时候，你就会知道这个月的时间是值得的！

在基础阶段，按照我前面提到的方法复习是绝对没有问题的，而且复习完《线性代数32题型》这本书的基础章节后，无论你跟哪位老师进行强化课程，你都一定会能够轻松跟上。 最近在听余秉森老师的精讲课。 里面的很多东西都来自他的微博直播。 感觉涵盖的题目还是挺基础的，尤其是方程的公解和公解，还有特征值和特征向量。 部分课堂上讲授的例题比较简单，课后练习中的某些题型以前没有涉及过。 需要你自己去学习、去总结、去吸收。 而且，强化班的整体气氛比较轻松，节奏也比较缓慢。 这是于老师特意创造的风格。 不过我觉得强化班可以包括一些比较难的题，增加难度和高度，这样以后做真题的时候就可以轻松一些。 我没听过其他老师的强化课没有评价。 有时间我会听完李永乐老师的强化回来给大家提供强化阶段最好的复习策略。