因式分解的一般步骤和计算进行区分！

首先，我们要明确保理的定义是什么，它必须与计算区分开来。

定义：将多项式转换为几个最简单整数的乘积。 这种变换称为因式分解（也称为分解因式分解）

1. 因式分解

基本步骤：

1、如果每一项都有公因数，则应先提及公因数，然后再进一步分解（如果多项式第一项为负数，则应先提取负号）；

2、利用公式方法进行分解（平方差公式、完全平方公式、叉乘法进行分解）；

3、如果不能用公式方法分解，可以考虑将多项式分组，将能因式分解的项归为一组。 例如，4 项多项式可以分为两组。

4. 必须进行因式分解，直到每个多项式因式无法再分解为止。

公因数法

1、采用提取公因数的方法对多项式进行因式分解时，首先观察多项式的结构特征，确定多项式的公因数。 当多项式各项的公因数为多项式时，可以采用设置辅助元素的方法。 方法是将其转化为单项式，也可以将多项式因子看成一个整体，直接提取公因子； 当多项式各项的公因子隐式时，必须对多项式进行适当变形或改变符号。 ，直到可以确定多项式的公因子。

2、使用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)进行因式分解时，请注意：

(1) 常数项首先要分解为两个因子的乘积，两个因子的代数和等于线性项的系数。

(2)多次尝试将常数项分解为满足要求的两个因子的乘积。 一般步骤：

① 列出常数项分解为两个因子的乘积的各种可能情况；

②尝试哪两个因子之和恰好等于线性项的系数。

3、将原多项式分解为(x+q)(x+p)的形式。

财富公式法

我们知道整数乘法和因式分解是互为逆变换。 如果反转乘法公式，则可以对多项式进行因式分解。 所以有：

a^2-b^2=(a+b)(ab)

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(ab)^2

如果反转乘法公式，则可以用它来分解某些多项式。 这种因式分解的方法称为公式法。

平方差公式

1、公式：a^2-b^2=(a+b)(ab)

2.语言：两个数的平方差等于两个数之和与两个数之差的乘积。这个公式是

是平方差公式。

完全平方公式

1. 将乘法公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (ab)^2=a^2-2ab+b^2 反转，

可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和a^2-2ab+b^2=(ab)^2。 这两个公式称为完全平方公式。

这意味着两个数字的平方和加上（或减去）两个数字乘积的两倍，等于两个数字之和（或差）的平方。

公式 a^2+2ab+b^2 和 a^2-2ab+b^2 称为完全平方数。

2、完全平展法的形式及特点：

①物品数量：三件；

② 有两项是两个数的平方和，且这两项的符号相同；

③有一项是这两个数的乘积的两倍。

3、完全平方公式中的a和b可以表示单项式或多项式。 这里我们只需要把多项式作为一个整体来考虑。

4. 必须进行因式分解，直到不能再因式分解每个多项式因子为止。

交叉乘法

叉乘的方法很简单

即：叉左边的乘法等于二次项系数，右边的乘法等于常数项，叉乘加法等于线性项系数。

其实就是利用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解

该方法的关键是将二次项系数a分解为两个因子a1、a2的乘积，将常数项c分解为两个因子c1、c2的乘积，使a1c2+a2c1恰好等于线性项。

群分解法

当我们看多项式am+an+bm+bn时，这四项都没有公因数，所以我们不能使用提取公因数的方法。 再看一下，我们不能用公式方法来分解它。

如果我们将其分为两组（am+an）和（bm+bn），则可以通过提取公因子来分别对这两组进行因式分解。

原公式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

做这一步不叫对多项式进行因式分解，因为它不符合因式分解的含义。 但不难看出，这两项也有公因数(m+n)，所以可以继续分解，所以：原公式 = (am+an)+(bm+bn)=a(m +n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b)。

这种利用分组来分解因素的方法称为分组分解法。 从上面的例子可以看出，如果对一个多项式的项进行分组并提取出它们的公因子并且它们的其他因子完全相同，那么该多项式就可以使用分组的方法对因子进行因式分解。

2. 分数的乘法和除法

1. 约简分数的分子和分母的公因数称为分数的约简。

2. 分数约简的目的是把这个分数变成最简单的分数。

3、如果分数的分子或分母是多项式，可以先考虑将其单独因式分解，得到因子乘积形式，然后减少分子和分母的公因数。 如果分子或分母中的多项式无法因式分解，则此时分子和分母中的某些项无法独立约简。

4、分数约简时，注意正确使用求幂的符号规则，如xy=-(yx)、(xy)^2=(yx)^2、(xy)^3=-(yx) ^3。

5、分数的分子或分母的有符号n次方，可以根据分数符号规则，转变成整个分数的符号，然后按-1的偶次方为正，奇次方为负。 当然，简单分数的分子和分母可以直接求幂。

6、注意混合运算时，应先算括号，再算幂，再算乘除，最后算加减。

3. 分数的加法和减法

1、虽然分数的化简和分数的化简都是分数的变换，但它们是两个相反的变换。 归约是针对一个分数，一般分数是针对多个分数； 化简是化简分数，普通分数就是化简一个分数，从而统一各个分数的分母。

2、一般分数和约化分数都是根据分数的基本性质进行变形的，它们的共同点是保持分数的值不变。

3、一般在公分母的结果中，分母不展开而是写成连续乘积的形式，分子相乘出来写成多项式，为进一步运算做准备。

4、一般分数的基础：分数的基本性质。

5、公分数的关键：确定几个分数的公分母。 通常将每个分母中所有因素的最高幂的乘积作为公分母。 这样的公分母称为最简单公分母。

6、类比分数的公分母，得到分数的公分母：将几个分母不同的分数化成与原分数相等的分母相同的分数，称为分数的公分母。

7、同分母分数加减的规则是：同分母分数加减，分母不变，分子加减。

同分母的分数相加或相减时，分母不变，分子相加或相减。 这是将分数运算转换为整数运算。

8、异分母分数加减规则：异分母分数加减法，先将公分母化为同分母分数，然后再加减。

9、同分母分数相加、相减时，分母不变。 只需要对分子进行加减即可，但注意每个分子都是一个整体，适当的时候要加上括号。

10、整数和分数之间的加减运算，把整数看成一个整体，即看成分母为1的分数，这样就可以将它们合并起来。

11、不同分母的分数加减法时，首先观察各式是否是最简分数。 如果可以约化的话，先化约化简分数，然后再分成一个普通分数。 这可以简化操作。

12、作为最终结果，如果是分数，应该是最简单的分数。