基于来求解非线性薛定谔方程的数值算法研究

本文从通过编程求解非线性薛定谔方程出发，给出了逐步傅立叶法的数值求解算法程序。 它是由一家美国公司于20世纪80年代中期推出的数学软件。 其出色的数值计算能力和出色的数据可视化能力很快使其在数学软件中脱颖而出。 随着版本的不断升级，其数值计算和符号计算功能得到进一步完善。 至今已发展成为功能强大、多学科、多工作平台的大型软件。 2、非线性薛定谔方程 非线性薛定谔方程，简称NLS方程，是一个非线性偏微分方程。 一般情况下无法求得解析解，只能求得其数值解。 它广泛应用于涉及非线性色散介质的脉冲传输问题。 非线性薛定谔方程的基本形式为： iut 其中u 是未知的复值函数。 3、分步傅里叶数值算法 目前，求解非线性薛定谔方程的数值解采用的是分步傅里叶算法（Split step）。 分步傅里叶法于1937年首次应用。该方法已被证明是在相同精度下数值求解非线性薛定谔方程最快的方法，部分原因是它使用了快速傅里叶变换算法（Fast）。 基于科学计算软件和强大的符号计算功能，可以完全实现分步傅里叶数值算法来模拟脉冲形状和频谱。  u xx  2 | 你| u 2-1