（股票知识）历史上怎么发展的其实将精确的数学模型

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1. 为什么要用GBM来描述股价走势？

这很简单。 GBM（至少在一定程度上）符合人们对市场的观察。 例如，直观地讲，股价看起来像是随机游走。 再比如，股价不会为负，那么至少GBM比普通布朗运动更合适，因为后者可以为负。

复杂一点，我测试了收益率（S(t)/S(t-1) - 1），发现基本上是正态分布。收益率是正态分布，股价也是正态分布是GBM模型。

总之，大家做了很多统计测试，发现假设GBM还是可以很好的逼近真实值，比较接近事实。 所以就用这个吧。

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2.它的历史是怎样发展的？

事实上，将精确的数学模型应用到金融中的时间很短。 最早是在1952年，其实是一个简单的优化问题。 后来很多模型如CAPM APT只研究了一系列证券。 收益、收益率等影响因素之间的关系不涉及股价走势的描述。

第一个提出将股价作为GBM应用于严格模型的人是黑人模型（我的印象是，如果我错了，请纠正我）。 该模型做出了几个假设，其中之一是股票价格为 GBM。 为什么？ 综合以上所说，无论是直观上还是统计上，至少在当时是有意义的、可以接受的，而且比以前的理论更加发展。

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为什么可以假设三个漂移率是恒定的？

事实上GBM并没有说漂移率保持不变。 。 问题是为什么黑色模型中的漂移率保持不变。

任何模型都是从粗到精的模型。 布莱克提出这一模型的天才和智慧已经是一项了不起的成就。 不能要求他们一步一步达到完美。 他们一开始就提出了比较强的假设，以便于推演并消除一些不必要的细节。 以下是凭记忆写的一些：

1. 股价为GBM

2. 回报率（即漂移率）和波动率随着时间的推移保持恒定。

3.无股息

4. 无交易费用

5、连续交易，股价连续整除，无最低交易单位限制。

其中，你可以看到2-5条其实与实际不符。 只是为了数学的简单性而暂时限制它们。 后来，人们自然会放松这些假设，研究更接近市场实际的模型。

关于第一个 GBM，我并不总是正确的。 很多测试发现它实际上比GBM差很多。 一个例子是肥尾。 例如，对于正态分布，距离中心超过4个标准差的概率基本上为0，而现实中极端事件的概率远大于这个值（一百年一次的事情）。 因此，GBM也有局限性，所以后来采用征费流程来表达股价走势。 当然他进一步发展也有局限性，所以我们再进一步发展吧。 。 。 嗯，这就是科学研究的过程。

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4. 这样做有什么好处？

主要是从数学的角度来看。 布朗运动是随机分析最基本的，一切都是基于它的外延。 有一套完整的理论和体系支撑。 例如，伊藤最初并不是为了金融研究而设计的，而是为了随机分析理论而设计的。 。 。 因此，它现在被广泛应用于金融领域。

包括其他比较完整的理论，鞅理论，流程等等，现在都可以用了。 很方便。

另外，GBM其实很容易使用，没有什么特别复杂的地方，在实践中也很方便。 上面提到的不断进一步完善，实际上大多只是理论文献。

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5、其他

难道不存在类似的边际收益随价格上涨而递减的规律吗？

这是黑人的一个基本结论，也是采访中经常被问到的。 o(╯□╰)o

- 告诉 。

-- ，漂移率，还有……emm……

——等一下，看看多好啊……

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