圆圈表示位置的集合PT,I,OO

Petri 网用于描述和分析系统中的控制流和信息流，特别是那些具有异步和并发活动的系统。

圆圈代表地点（place），圆圈内的标记（token）代表满足的条件（）。 线段（条）代表转变 ( )。Petri 网图如下所示

因为Petri网中的弧是有向的，所以Petri网图是有向图。 并且由于Petri网中的节点可以分为两个集合：place和place，并且每条弧都从一个集合中的元素连接到另一个集合中的元素，因此Petri网图是有向二分图。

Petri网的结构：

用四元组表示：一组位置 P、一组转换 T、一个输入函数 I 和一个输出函数 O。C = (P, T, I, O)。 下面是一个例子：

C = (P, T, I, O)

P = {p1, p2, p3, p4, p5}

T = {t1, t2, t3, t4}

I(t1) = {p1}O(t1) = {p2, p3, p5}

I(t2) = {p2, p3, p5}O(t2) = {p5}

I(t3) = {p3}O(t3) = {p4}

I(t4) = {p4}O(t4) = {p2, p3}

以上是Petri网的正式描述。 简洁直观的Petri网图通常用来说明Petri网的许多概念。

佩特里网：

Petri 网的身份可以用向量 μ = (μ1, μ2, …μn) 表示。 μi 表示 pi 的 token 数量。 一个确定的Petri网称为Petri网，M=(P,T,I,O,μ)。

任何时间、任何地点、不超过一个身份的 Petri 网称为安全网。 概括来说，任意位置同时有不超过k个标识符的Petri网称为k-net。 如果k的值未知，则简称为net。 “有界”代表Petri网的物理可实现性。

如果 Petri 网中的代币总数保持不变，则称 Petri 网是保守的 ( )。 这意味着每个可触发转换 ( ) 的输入数量等于其输出数量。

Petri网的执行和可达性问题：

如果转换的每个输入至少有一个标记，则该标记将被忽略。 当发生转换时，它从每个输入中删除一个令牌，并在每个输出上放置一个令牌。

Petri 网的状态是其所有标识符（向量 μ）的集合。 发生转换时引起的状态变化由局部函数 δ 定义，称为下一个状态函数。

一组转变可以从恒等式 μ 同时发生。 如果可以通过一些同时变化从 μ 获得 μ'，则称 μ' 是立即可达的 ( )。 可达集合(set)R(M)定义为从μ开始可得到的所有状态M=(P,T,I,O,μ)的集合。

给定一个恒等的 Petri 网，该恒等被表示为 u。 给定一个标识符 u'。 从u能否得到u'是Petri网的可达性问题。 可以看作是集合可达性问题的一个特例，很多问题都可以归结为可达性问题。

如果不存在可以触发转换的转换激活序列，我们称该转换为死亡； 否则，过渡是实时的。 为了研究操作系统的死锁问题，在Perti网中定义了转移之和。

使用 Petri 网建模的示例：

Petri 网适用于对具有并发和并行事件的离散事件系统进行建模。 一般来说，位置用于表示条件，转移用于表示事件。 看下图，这是一个简单的计算机系统的例子：