（每日一题）曲面与柱面的区别

编辑

图1 曲面的形成

直线或曲线在空间中运动，其经过的轨迹称为曲面。 我们把形成曲面的运动线称为曲面的母线，母线运动中的任意位置称为曲面的素线。 母线板移动时往往必须满足一定的条件。 限制母线运动的线或面称为导体或引导面。 图1中，母线为直线，起始位置为A0B0。 运动过程中，母线始终与直线AB平行，方向保持不变。 点A0始终在曲线D上，AB和D称为连线。 母线移动过程中的任意位置（如AiBi）称为素线。

如果母线按照一定的规则运动，就会形成规则的曲面； 否则会形成不规则的曲面。 直母线所形成的表面称为直面。 如果两条连续的素线（两条无限接近的相邻素线）共面，则称为单面，如圆柱、圆锥； 否则，称为扭曲曲面。 例如，双曲抛物面。 由弯曲母线形成的表面称为曲面。 如果母线的形状和大小在运动过程中不发生变化，则称为定线曲面，如球面、环面； 否则称为变线曲面，如三轴椭球、环面等。 身体曲线等[1]

分类广播

编辑

单曲线一般分为三类：圆柱、圆锥、螺旋。

1.气缸

圆柱体是钣金零件中最常用的曲面。 其形成如图2所示。直母线AB沿着弯曲导线D移动并且始终与导线MN平行。 所形成的曲面称为圆柱体。 常见的圆柱面有两种，即圆柱面和椭圆柱面（图3）。

图2 圆柱体的形成

当圆柱被垂直于圆柱轴线的平面截断时，若交线是圆，则为圆柱； 如果交点是椭圆，则它是椭圆柱。 另外，如果圆柱或椭圆柱的底面垂直于其轴线，则称为直圆柱或直椭圆柱，否则称为斜柱或斜椭圆柱。 图3中，图3中的a）和c）分别是直圆柱和斜圆。 其构成如图2所示，直母线AB缸； 图3中的b)和d)分别是直椭圆柱和斜椭圆柱。 [1]

图3 圆柱面和椭圆柱面

2.锥面

锥面是钣金零件中另一种常用的曲面。 直母线沿着弯曲导体D移动，并且总是经过导体平面外的某一点S。 所形成的曲面称为锥面。 常见的有圆锥形和椭圆形。 锥面。

3、螺旋面

螺旋面可以通过两种方法形成。 直母线运动时，始终与空间曲线AB相切，形成的曲面为螺旋面。 AB曲线称为螺旋面的脊线或折边。 另一种形成螺旋面的方式：移动平面P沿着两个不共面的弯曲导体AB和CD移动。 连接两个切点 I 和 II 的线组也形成螺旋面。 此时，螺旋面属于切平面族。 信封表面。 两种方法形成的螺旋曲面实际上是同一类型的曲面，可以相互转换。

螺旋曲面在生产中也有广泛的应用，如各种面板、容器和变形缝等。 [1]

几何特征广播

编辑

1、曲面上两条相邻的平直线是相交直线（或平行直线）。

2、曲面可以展开为平面。

3、曲面上各点都有一个公共切平面，曲线上各点的法线位于一个公共法平面内。

4、曲面上各点的总曲率为零，即曲面由抛物线点组成。

5、通过空间中的一点S，画一条与曲面的索线平行的直线，形成曲面的导锥面。 曲面上素线m的切面σ与导锥面上相应素线ms的切面σs彼此平行。

6、曲面的每一条元素线都是曲面上一条曲线的切线（一般情况下），这条曲线L称为曲面的弯曲或脊线。 表面分为两个以脊为界的叶瓣。 任意平面ε与曲面的交线C以脊上交点的内点K为尖点。

正切曲线

因此，可展曲面一般也称为切面。

7、曲面的各索线的切平面形成切平面族，该切平面族是表面脊线的紧密平面族。 相反，平面的单参数运动所形成的一族平面的包络线是切曲面，其特征线是该曲面的脊线。

8、棱线L上一点的延长线是空间曲线。 它位于曲面上，并且垂直于曲面上的每条规则，因此渐开线脊线族和规则形成曲面的正交网络。 [2]

单边扩播

编辑

接下来，我们将学习如何制作圆柱体、圆锥体和折边曲面的展开图。

A.气缸展开图

制作柱面展开图时，与制作棱镜侧面展开图一样，也可使用正截面法和侧滚法。

在这两种情况下，圆柱表面都被（大约）替换为内切在圆柱表面上的棱柱表面。 图1和图2分别显示了使用正截面法和侧滚法的圆柱侧面的展开。

图1

在制作旋转圆柱体的展开图时，通常使用法向截面法，因为不需要用棱柱面代替圆柱面。

展开图上的[A0 A0]长度（见图1）等于正常截面的展开长度。 中间点B0、C0、...、K0、...分别对应于曲面α的B、C、...、K、...，其等分数与正十字相同- 圆柱体的截面圆。 此时展开图的精度提高了，因为没有使用近似圆柱来解决问题。

图2是采用侧轧法拉制的圆筒α的侧面展开图。

图2

B.画圆锥体的展开图

求锥面展开图的问题与求棱锥边展开图的问题相同，同样采用三角形法。 为此，圆锥表面近似地由其内部的棱锥表面代替。

图 3 显示了金字塔表面的展开...内切于已知的圆锥表面 α。 将该图视为圆锥体的展开。 内切金字塔的边数越多，圆锥体的实际展开形状与其近似展开形状之间的差异就越小。

图3

若给定一个直锥面，其边展开为一个扇形，其半径等于该锥面母线l=∣SA∣的长度，圆心角

φ=360°r*/l

这里r——圆锥基圆的半径。 [3]

C.折边展开图

与锥面展开图一样，采用三角法构造折叠面展开图。 折边的投影如图4所示（图4）。

图4

在返回边 m 上标记一系列点 1, 2, 3, 4,...，通过这些点的投影画出 mˊ 和 mˊˊ 的切线 [1 11], [2 21], [3 31 ], [4 41] ,...,在相邻母线界定的部分曲面（切线1 11, 2 21, 3 31,...）中，画对角线2 11, 3 21,.. .，并将每个弯曲四边形分成两个“三角形”。

如果点 1 和 2、2 和 3、3 和 4... 之间的距离足够小，则与顶点 110、210、310、...（以及 20、30）相对的“三角形”的边, 40, ...) 可以看作是一条直线。

为了展开近似已知曲面 α 的多边形曲面，我们找到这些三角形边的实际长度。 从三角形的三边画出三角形的真实形状，从Δ10 20 110开始，按照图4中的罗马字符依次画出其他三角形的真实形状。连接点10、20、30、。 .. 和 110, 210, 310,... 具有平滑的曲线。 曲线图α0(110)是曲面的近似展开。 [3]