清华大学985信号与系统考情分析及学长经验

【参考书目】

正式编着：《信号与系统》第三版高等教育出版社2011.3 郑俊丽，应启恒，杨伟丽。

辅助材料：奥本海姆《信号与系统》教材

《信号与系统实例分析》乐正友2008.10

《数字信号处理》程培庆

参考书仅供参考。 盛世清贝建议您根据个人需求选择具体用途。

【测试情况分析】

清华985信号与系统，试卷总分为150分。

每年的题型、题数、题分分布并不完全固定。 主要由5分钟左右的简答题和15-25分钟的大题组成。 简答题时长约40分钟，包括计算、原理答案或绘图。其余110题均为大题。 每个大题有2-3题，全面考察知识点。

考试特点：

1.证明题难度较大，得分较高。 仅仅熟悉书中的定理并能够使用它们是不够的。 你需要对定理有深刻的理解，并能够独立证明推导。 985题中经常出现的类型就是修改书本上的相关证明内容，然后再次证明。

2.测试点范围广。 828不仅依赖于连续部分，还依赖于离散部分。 因此，985实际上包括两门课程的内容：信号与系统、数字信号处理。

3、近年来，《信号与系统》第二卷中离散内容的比例逐渐增加。 连续部分的内容考点和难度都比较固定。

【考点回顾】

主要检查知识点：

（一）基本信号； 线性系统； 卷积运算及性质，约占10-20分；

1.脉冲信号和阶跃信号的定义

2. 卷积的简单运算与绘制

3. 卷积运算的性质及证明

4.LTI系统特性：线性（叠加性和均匀性）、时不变特性

(2)傅里叶变换，约占25个点；

1.非周期信号傅里叶变换的定义、应用范围和性质（非常重要）

2. 傅里叶级数的定义和基本公式

3.常用信号傅里叶级数完整推导

4. 周期信号的傅里叶变换

5、采样信号的傅里叶变换（结合采样定理复习，非常核心的内容，采样过程基本都会包含在大题中）

(3)拉普拉斯变换，约占20-30点；

1. 拉变换的定义、性质及收敛域

2、求解不同极点条件下函数的拉式逆变换

3、系统函数不同零极点分布的时频特性（可以粗略画出图）

4、全通函数和最小相移函数的定义与判断

5.系统稳定性的定义以及基于系统函数H(s)的系统稳定性判断

6.双边拉动变换的计算

(4)滤波器调制和采样，约占20-40点；

1.求系统函数H(jw)的响应（理解复指数函数是LTI系统的特征函数）

2、理想低通滤波器的脉冲响应和阶跃响应

3.希尔伯特变换计算

4. 零阶采样保持和一阶采样保持

5.相关与自相关、相关与卷积的区别

6、解决系统的匹配滤波器

（5）Z变换，约占10-20点；

1.Z变换的定义、性质和收敛区域

2、Z平面与S平面的映射关系

3、零极点与系统特性的影响及绘制

4. 部分分式展开法求逆变换

（6）DFS、DTFT、DFT和FFT，约占30-50分；

1.DTFT的定义和性质

2、系统零极点与频率响应特性的关系

3、傅里叶变换的离散性和周期性（非常核心的内容，四大变换之间的桥梁）

4.从DFS到DFT，以及DFT的性质

5.DFT与Z变换（采样、插值）的关系

6.FFT和蝶形图的定义（分为时域提取和频谱提取）

7.使用FFT进行快速卷积和快速相关计算过程

(7)模拟和数字滤波器，约占10-25点；

1.脉冲响应不变法和双线性变换法

2. FIR数字滤波器线性相位证明

3、不同结构的数字滤波器的优缺点

4.梅森公式及信号流图

（8）系统状态变量分析，该站点的评分为15-25分；

1.连续时间和离散时间系统方程的建立（从流程图到方程）。

2、连续时间和离散时间系统方程的求解（主要是拉普拉斯变换和Z变换相结合求解）

【考研题】

2016年清华大学828信号与系统考研真题（记忆版）

第一题，15分，是关于线性时变系统的理解、证明和推导。 这道题来自奥本海姆第二章的课后练习。 第一个问题需要导出系统脉冲响应的输出 h(t,r) ，第二个问题需要导出系统成为因果系统的条件，第三个问题需要导出系统稳定的条件。

第二题15分，是通过傅里叶级数展开来证明一个公式，难度很大。 （ps：需要对原函数取倒数，然后证明，由于水平有限，只能证明到3/4左右，剩下的就是一步步把结果写出来）。

第三题，15分，是带通带阻系统函数的推导和计算过程。 要求系统通过800Hz信号，同时抑制400Hz信号（ps：这个值我记不清了）。 要求写出拉普拉斯变换，通过拉普拉斯逆变换求出所有可能的系统函数的时域表达式，然后画出系统函数的幅频特征图。

第四题，值15分，是一道利用矩阵方程求系统函数的Z变换，进而求出系统函数的时域表达式的题。

第五个问题，20 分，是关于对连续信号进行采样，然后将其转换为离散信号，从而允许您证明一个方程。

第六题，20分，是郑君里第三章课后制度中的滚滚制度。 第一个问题要求你求傅里叶变换，第二个问题要求你解释K参数的不同值之间的通信。 符号间干扰和其他传输影响。

第七题，20分，是DTFT的证明以及信号混叠发生时的图像特性，以及根据DTFT图像计算采样周期和信号带宽。 （花了很长时间记不太清楚了，不过有点类似于2015年828真题中的DTFT，不过难度比较大，需要用到模拟角频率和数字角的关系）频率：Ω=ωT。这个题可以参考奥本海姆书中的一个例题，2015年的真题是由这个例题改的，具体页码记不清了）。

第八题满分30分。 这是一个涉及获取主干信息，然后使用给定的信息来推断或应用它的问题。 它分为三个问题。 第一题是第三章“带通信号采样”中郑君丽课后练习的最后一题。 定理，写出带通信号的最小采样频率并证明。 （ps：此题请参考清华大学出版的《通信原理》中带通信号采样定理的证明和采样信号的取值范围）。 第二个问题是给你一个矩阵，好像是8*4，然后告诉你这是系统的输出矩阵，然后问你能否用这个矩阵求系统函数。 如果不是，请解释这个矩阵应该满足什么。 推演系统功能必须满足哪些条件。 第三个问题也给了你一些信息，然后要求你推导出一个系统满足什么条件，使得输入信号变成一个函数，输出变成另一个函数（两个函数都给定了）。