松弛法,获得问题的最优解的求解时间

在确定空间目标的轨道参数之前，需要获取目标的观测数据。 目前主要采用大型主动探测设备。 虽然这类设备隐蔽性不是很强，不一定能获取到目标的角度信息，但因为可以获得目标的距离信息，可以更容易地确定观测值的归属，即确定哪些观测值​​来自同一个目标。 作为改进，考虑到无源传感器在获取目标角度信息方面的优越性，该类设备隐蔽性好，具有军事实用价值，测角精度高。 目前，此类传感器主要用于检测低空目标。 随着传感器技术的不断发展，类似的传感器将逐渐用于检测高空目标。 对于多目标观测，现有的理论模型需要补充距离信息来处理观测值的归属，但由于只有角度信息，判断观测值属于哪个目标变得更加困难。 为了弥补这一缺点，本文在假定无源传感器已具备良好的空间目标探测性能的基础上，建立了无源传感器仅利用角度信息观测空间目标的模型。 在地面4个观测站观测多个空间目标，同时对观测值进行归因问题，归结为多维分配问题，使得观测值对应的成本对应相同 是多维分配问题的最小成本。 但由此带来的一个问题是，如果直接采用模型严格最优解的方法来求解问题，随着空间目标数量的增加（n），求解时间将达到(n)(s-1)是目标数量，s 是观测站数量）。 为了解决这个问题，本文采用拉式方法来解决多维匹配问题。 格兰尼松弛法，获得问题最优解的求解时间仅为(ns+1?n3)/(n-1)+k（k是远小于(ns+1-n3)/(n的值-1），可以更快速地确定观测数据所属的目标根据无源传感器的工作原理，同一目标对应的多个观测值是空间中的一组异构直线，且最短。距离这组异构直线的距离可以作为空间目标位置的估计，基于空间目标运动的平滑性，文章还提供了一种通过位置来确定目标轨迹的方法。文章最后给出了一个计算例子，计算给定轨道根数的目标生成的点后，轨道根数误差在2.20%到1.52%之间。当使用无源传感器探测多个空间目标时，观测值的归属将会成为问题。 它归结为一个多维分配问题，使用拉格朗日方法求解是可行的。 本文研究成果对于无源传感器检测高空多目标具有良好的应用价值。

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