图像灰度级插值的效果最差双三次插值效果

B(x,y)=A(x/4,y/4)（公式1）

对于B中的位置(4,4)、(4, 8)、(4, 16)...(256, 256)，可以通过公式1计算出其在A中的位置，即可得到灰度值。 然而，对于B中的坐标点(1,1)、(1,2)、(1,3)…等，如果按照式1计算，那么它们在A中对应的坐标就不再是整数了。 例如，对于B中的坐标点(1,1)，其在A中对应的坐标变为(0.25,0.25)。 对于数字图像来说，十进制坐标是没有意义的。

因此，必须考虑某种方法来获取B中像素在A中对应位置的灰度级。处理这个问题的方法称为图像灰度插值。

常用的插值方法有最近邻插值、双线性插值和双三次插值三种。 从理论上讲，最近邻插值效果最差，双三次插值效果最好，双线性插值效果介于两者之间。 然而，对于不太严格的图像插值要求，双线性插值通常就足够了。

在本文中，将使用一个实现双线性插值的程序。 双线性插值的原理如图2所示。图像之间的坐标映射有两种方式：如果将原始图像的坐标映射到目标图像，则称为前向映射，反之则称为后向映射。 前向映射是指通过源图像计算目标图像的像素，常用于图像平移和镜像操作。 反向映射是指源图像在目标图像中的反向映射。 如果找到对应的像素，则填充该像素。 如果没有找到，则使用插值算法计算该像素，然后插入。

显然，双线性插值使用向后映射。

下面将解释图2的具体含义。

首先，根据几何关系，由B图像中的坐标(x，y)得到A图像中的坐标(x/4，y/4)。 然而，映射后的坐标(x/4,y/4)并不是正好位于A图像中的整数坐标处，而是映射到了四个像素坐标(a,b),(a+1,b) , (a,b+1), (a+1,b+1) 所包围的矩形之间，其中a和b是A图像的整数坐标。 现在的问题是如何利用四个点A(a,b)、A(a+1,b)、A(a,b+1)、A(a+1,b+1)处的灰度值求A(x/4,y/4)处的灰度级。

双线性插值技术采用的方法是：假设图像A的灰度变化在纵向上呈线性变化，则根据线性方程或几何比例关系可以得到(a,y/4)和(a+)。坐标 1,y/4 处的灰度级 A(a,y/4) 和 A(a+1,y/4)。 然后，假设确定两个点 ((a,y/4),A(a,y/4)) 和 (a+1,y/4),A(a+1,y/4))直线上，灰度级仍然线性变化。 求出该直线的方程，即可求出(x/4,y/4)处的灰度级A(x/4,y/4)。

这就是双线性插值的基本思想。

使用的两个基本假设是：首先，灰度级在纵向上线性变化，然后假设灰度级在横向上也线性变化。

图1 图像缩放示意图

图2 双线性插值示意图

代码：

I=imread('geometricTransformationOfImage\sourceImg\cameraman.tif');
[m,n]=size(I);
K=3;
width = K * m;
height = K * n;
J = uint8(zeros(width,height));
% width scale and height scale
widthScale = m/width;
heightScale = n/height; 
% bilinear interplot 
for x = 5:width - 5
    for y = 5:height - 5 
        xx = x * widthScale; 
        yy = y * heightScale;
        if (xx/double(uint16(xx)) == 1.0) & (xx/double(uint16(xx)) == 1.0)
            J(x,y) = I(int16(xx),int16(yy));
        else % a or b is not integer
            a = double(uint16(xx)); % (a,b) is the base-dot
            b = double(uint16(yy));
            x11 = double(I(a,b)); % x11 <- I(a,b)
            x12 = double(I(a,b+1)); % x12 <- I(a,b+1)
            x21 = double(I(a+1,b)); % x21 <- I(a+1,b)
            x22 = double(I(a+1,b+1)); % x22 <- I(a+1,b+1)
            J(x,y) = uint8( (b+1-yy) * ((xx-a)*x21 + (a+1-xx)*x11) + (yy-b) * ((xx-a)*x22 +(a+1-xx) * x12)); % calculate J(x,y)
        end
    end
end
% 显示图像
imwrite(J, '放大的图像.jpg', 'jpg');
imshow(I),title('原图');
figure
 
imshow(J),title('放大图');

此处提供源图像和结果

源图片：

运行结果：