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那么，什么是毕达哥拉斯学派？ 勾股数首先必须满足勾股定理，即较小数的平方和等于最大数的平方； 其次，还必须满足这三个数都是正整数。 例如，我们常见的毕达哥拉斯数有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41……毕达哥拉斯数有无数组。 再比如，0.3、0.4、0.5虽然也满足勾股定理，但这三个数都是小数，所以这三个数不能称为勾股数。

例1：下面四组数据中，有( )组是毕达哥拉斯数

(1) 5、7、8； (2)根号3、根号6、3； (3) 9、12、15； (4) 3^2、4^2、5^2； (5) 12、15、20； (6) 7、24、25； (7) n^2+1、n^2-1、2n（n>1）。

分析：三个正整数中，两个较小数的平方和等于最大数的平方，则这三个数是毕达哥拉斯数。

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解：5、7、8 不是毕达哥拉斯数。 5的平方+7的平方≠8的平方； 3的根的平方+6的根的平方等于3的平方，但是3的根和6的根不是正数。 整数，所以它们不是毕达哥拉斯数； 9、12 和 15 是毕达哥拉斯数； 3、4、5是毕达哥拉斯数，但是3的平方等于9，4的平方等于16，5的平方等于25，并且9的平方+16的平方≠ 25 的平方，所以它不是毕达哥拉斯数； 7、24 和 25 是毕达哥拉斯数； 虽然最后三个数满足毕达哥拉斯定理，但不能保证这三个数都是正整数，因此它们不是毕达哥拉斯数。 有两组股票。

那么，如何判断一个三角形是否是直角三角形呢？ 一般有两种思维方式。 一是看角度。 一般来说，三角形的内角和为180°，得到的角为90°。 另一种是看边，发现两条边的平方和等于第三条边的平方。

例2：如下条件：①∠A+∠B=∠C，②∠C=90°，③AC:BC:AB=3:4:5，④∠A:∠B:∠C=3:4:5 。 ⑤a^2=(b+c)(bc)，有多少个( )可以确定△ABC是直角三角形。

分析：分别求最大角的度数，然后根据直角三角形的定义和毕达哥拉斯定理的逆定理回答。

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解：①当∠A+∠B=∠C，∠C=90°时，是直角三角形； ②∠C=90°，是直角三角形； ③AC:BC:AB=3:4:5，∴3^2+4^2=5^2，是直角三角形； ④∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠C=180°÷(3+4+5)×5＜90°，是锐角三角形； ⑤a^2=(b+c)(bc)，a^2=b^2-c^2，是直角三角形。 因此，可以确定△ABC是直角三角形。 其中有 4 个。

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