2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书

在问题1中，我们分析了A城区的交通网络和交巡警平台设置，首先利用Floyd算法计算20个平台到每个节点之间的最短路径，然后划分管辖区域，使得每个节点由最接近它的平台管理。 尽管如此，仍有6个节点（28、29、38、39、61、92）距离平台超过3公里，导致这些节点发生情况时对应平台的报警时间过长。 接下来，我们利用0-1规划模型，在交巡警平台上制定了发生重大突发事件时的警力调度方案，发现最快完成全程封锁的时间是8分钟。 最后，为了使A区交巡警平台的设置更加合理，以各平台工作量变异系数最小和最长出警时间最短为目标，建立了0-1规划模型再次，并设计了添加新平台的计划。 ，即：①新增4个平台，分别位于节点28（或29）、61、39、91。此时最长报警时间为2.71min，工作负载变异系数为0.2004，即3分钟内可快速发出警报。 以及新平台数量最少的解决方案； ②新增5个平台，分别位于节点28（或29）、61、39、91、67，此时最大报警时间仍为2.71分钟，工作负载变异系数减小。 为0.1526，是一个能够在3分钟内快速发出警报、各平台工作负载最均衡的方案。 在问题二中，我们首先结合问题一中的Floyd算法和0-1规划模型，在不增加额外交巡警平台的情况下，划分城市各区平台的管辖范围，并得到最优的分配方案。 合理性分析发现：①主城各区交巡警平台工作量变异系数较小，即各平台工作量相对均衡合理； ② 主城各区最长出警时间较大，特别是D、E区，远远超过规定的3分钟出警时间，不合理。

针对这一问题，以缩短最大报警时间为目标，我们继续沿用0-1规划模型，设计了能够以最少的新增平台数量在3分钟内快速调度报警的改进方案。 最后，当P点（第32个节点）发生重大刑事案件，嫌疑人驾车逃跑3分钟后，我们设定嫌疑人被抓获的最短时间（从开始逃跑到最终抓获的时间）作为目标。 巡逻民警成功封锁节点，嫌疑人被彻底遏制作为约束，建立了0-1规划模型。 A区收容方案已解决，发现收容区域内有4个逃离A区的出口（节点28、30、38、48），因此收容范围扩大至C区、D区、 F。 。 最终的出动方案是：从18个平台出动警力，封锁18个节点，可以在20.25分钟内将犯罪嫌疑人抓获。 本文建立的0-1规划模型能够紧密结合实际，根据实际情况解决问题，使得模型具有很强的通用性和通用性。 关键词：最短路径 0-1规划 交通巡警平台 11 问题重述 交通巡警平台是有机融合行政执法、治安管理、交通管理、服务群众四大功能的新型防控系统。 由于警力资源有限，如何合理设置交警服务平台，分配各平台的管辖范围，根据本市的实际情况和需求调配警力资源，是公安部门需要面对的现实问题。 我们尝试建立数学模型，对某城市建立交通巡逻警务服务平台的相关问题进行分析和研究：（1）根据中心城区A区的交通网络和现有的20个交通巡逻队警务服务平台、示意图及相关请为每个交警服务平台分配一个管辖范围，以便当管辖范围内发生紧急情况时，交巡警（警车速度为60公里/小时）可以到达事发地点3分钟内。 土地。

对于重大突发事件，需要调动全区20个交巡警务服务平台的警力，对全区13条进出交通要道实施快速、全面封锁。 事实上，一个平台的警察最多只能封锁一个路口。 请提供该地区交通巡逻服务平台警力的合理调度方案。 根据现有交警服务平台工作量不均、部分地方出警时间较长的实际情况，拟在该地区新增2至5个平台。 请确定需要添加的平台的具体数量和位置。 （二）结合本市具体情况（主城A、B、C、D、E、F六区），按照建立交通巡警服务平台的原则和任务，分析并提出研究全市现有交通巡警服务平台设置规划合理性。 如果有明显不合理的地方，请提供解决方案。 如果该市P地点（第32个节点）发生重大刑事案件，且案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。 为快速抓捕犯罪嫌疑人，请提供全市交巡警务服务平台警力调度的最佳围堵方案。 2 模型假设： (1) 交巡警出警时间是指从交巡警平台到事件发生路口节点的时间； （2）交通巡警平台管辖区域划分为路口节点； （3）正常情况下，各个交通巡警平台的管辖范围是相互独立的； （四）警车平均速度为60公里/小时； (5)完全封锁以最后一个路口节点封锁完成为标志； （六）正常情况下，全市各区交巡警平台不跨区域管理； （7）每个节点仅受一个平台管辖，每个平台可以管辖多个节点； （8）犯罪嫌疑人的平均逃跑速度与警车的平均速度相同。

3 符号说明 (1) m：研究范围内的节点数； (2) n：研究范围内交通巡警平台的数量； （3）l：研究范围内的进出口数量； (4) Sij：流量 巡警平台j到节点i的距离； (5)V：警车速度； (6) Ci：节点i的犯罪率； (7) Wj：交通巡警平台j的工作量，即平台j管辖范围内各节点的犯罪率总和； (8) Tj：第j个平台最长的警务出动时间； 24 问题分析问题一：关于交巡警平台管辖区域的分配，力争使交巡警在3分钟内（警车速度60km/h）到达事发现场。 我们将节点划分到距离它们最近的平台管辖范围内。 该问题转化为平台与节点之间最短路径的求解[1]。 重大突发事件发生后，20个交巡警务平台出动警力，对辖区13条进出交通要道实施快速、全面封锁。 根据假设5，完成全面封锁的时间取决于调度中最远的交巡警平台的警力到达出口的时间。 因此，我们提出以下两个调度原则：（1）最大调度距离最短最好； (2)总调度距离最短为最佳。 对于每个平台来说，只有两种情况：调度和不调度。 因此，可以采用0-1规划的思想来构建模型[2]。 为改善现有交通巡逻警务平台工作量不均和部分地方出警时间过长的实际情况，我们对交通巡逻警务平台的设置提出以下原则：（一）平台出警时间最长最短； （2）平台最大调度时间最短。 工作量变异系数最小为最优，根据