平面MOS，导电沟道电流是怎么算的？

如图所示，电流分为扩散电流和漂移电流。 工作时电流很大，主要是漂移电流，因此忽略扩散电流分量。

同时，当我们讨论平面MOS时，导电沟道主要是栅极下方（y方向）的薄层，我们也忽略了x方向的电场。

最后得到沟道内某一截面处的电流密度Jn与沟道迁移率μ、沟道内载流子浓度n以及截面上该点的电势Φ有关。

上图是求电流密度J，这个图中我们求的是电流，就是将电流密度相对于体积进行积分。 沟道在y方向的长度为L，沟道宽度为Z，最后我们得到电流ID（即沟道电流，也可以看成漏极电流）

这个Z在一些文献中也被写成W。 该公式表明，沟道电流Id与沟道宽长比W/L成正比，也与沟道内的电荷密度QN成正比。 它也是从 0 到 Vds 积分（从源极到漏极）的电势 Φ。

现在需要这个积分，主要是求电荷密度QN。 场效应晶体管的 QN 未知。 我们可以通过MOS电容的电荷分布来近似。

左边是最简化的MOS电容模型。 上极板连接电压VG，中间的电介质材料为SiO2，是标准的平行板电容器。 当VG值>阈值电压Vt时，反型层建立，沟道的总电荷密度QN为栅极电容乘以电容器两端的电位差。

对比一下，从MOS电容到MOS管，无非是将源极D和漏极S相加，漏极S仍然接地，电压为0，因此只加上了源极电压VD。 然后，沟道从从漏极到源极（D到S）变化，每一点的电位无非是不同的，最小值是0，最大值是VD，仅此而已。

所以下一步很容易。 只需将通道上某处的电势设置为 Φ 即可。 那么这里的电荷密度QN的计算方法与MOS电容相同。 它也是栅极电容 Cox 乘以电势差 (VG-Vt-Φ)。

代入上面当前 ID 的公式，

然后对沟道上各点电位进行积分（积分下限为源极0V，积分上限为漏极VD）。 将势视为变量，其余为常数。 被积函数是最简单的一次方程，则原函数是二次方程；

这个方程就是上一篇文章中的方程，描述了输出电流、栅极电压、漏极电压之间的关系。

应该注意的是，使用这个方程有两个条件。 首先，MOS沟道必须全开，即VGS必须大于阈值电压Vt。其次，沟道不能被夹断，即VDS必须小于VDsat（预夹断电压/饱和电压）。

这个夹点的电压怎么计算？看图

分4种讨论；

1：沟道打开，漏极电压VDS远小于栅极电压与阈值电压VG-Vth之间的差值。 此时直接忽略二阶数量：

得到ID与VDS的线性相关性，对应输出特性曲线的线性区域：

对应输出特性曲线上的直线0-A。

2：沟道导通，漏极电压VDS升高，但仍不大于栅极电压与阈值电压VGS-Vth之差。 那么此时，由于通道右侧电位为VDS，左侧VS=0，所以必然会出现通道右侧电位高而左侧电位高的情况低。 那么，沟道右侧反型层的电位=VGS-Vth-VDS，就会变小，最右边栅极的影响被漏极部分抵消，部分本来可以被吸引的电子形成沟道的栅极被漏极的正电压拉过来。 右侧的反型层逐渐减弱，沟道逐渐接近右侧的漏极区域，因此通流能力变弱。

输出特性曲线上的反应是电流上升速度减慢，导通电阻变大：A到B部分

3：预夹断点（夹断）。 当电流继续上升时，漏极电压VDS继续上升，达到VDS=VGS-Vth。 此时，通道最右侧终于抵挡不住了。 由于 VGS -Vth 电势不如 VDS 高。 这里没有反型层，即导电沟道从这里开始消失。

反映在输出特性曲线上，漏极电流已饱和，无法再通过增大VDS来增大。 除非增加栅极电压，否则电流不会增加。

4：完全夹断（饱和区）

沟道完全夹断后，源极和漏极之间的部分导电沟道被破坏，这意味着电子只能沿着沟道运行到中间，然后沟道消失。 但为什么还有电流呢？

因为夹断点后面支撑它的并不是原来的黄色P型区，而是漏极D及其空间电荷区（白色SCR），这里电压升高，吸引电子更多。 因此，冲入空间电荷区的电子相当于准自由电子几乎毫无阻碍地被漏极快速收集。 因此，尽管通道被夹断，但电流仍然存在。