chanong 1.平带状态（平带）
对于P型半导体，栅电极不加偏压时理想MOS结构的能带图如下所示：
图1.1 平带态MOS结构
理想MOS结构状态：
(a)绝缘层的电阻为无穷大；
(b) 电荷仅存在于金属和半导体中；
(c) 金属和半导体的功函数相等。
可以推论：
(1.1)
是金属的功函数，
是半导体的电子亲和势，
是半导体的带隙宽度，
它是半导体本体中本征能级和费米能级之间的电势差。
是金属和氧化物层之间的势垒高度。
是氧化物层的电子亲和势。 半导体中费米能级的位置可以通过以下公式获得：
(1.2)
在，
代表本征费米能级的位置，
是内在浓度，
为空穴浓度，可以假设
硅掺杂浓度（
）平等的。
2. 反转状态 ( )
在MOS结构中，对金属电极施加正偏压，能带弯曲变大：
图1.2 工作在反转状态的MOS结构
只要氧化物界面附近的半导体费米能级保持接近本征能级，电子浓度就会很小。 这种情况称为弱反转。 当施加到金属电极的正向偏压足够大，使得氧化物-半导体界面处的电子浓度超过半导体体中的多浓度时，这种情况称为强反转。
2. MOS表面电荷分析（MOS）
当栅极正偏压时，MOS结构中的电位分布如下图所示：
图2.1 工作在反转状态的MOS结构电位分布
根据高斯定理，半导体中单位面积的总空间电荷（
）和半导体的表面电场强度（
）有关的
(2.1)
半导体表面的电场强度可以通过表面电势（
) 结合式(2.1)，可得
(2.2)
掺杂浓度为
对于P型半导体，半导体内的总电荷如下图所示。 在此掺杂浓度下，费米能级距价带顶部 0.206 eV。
图2.2 MOS结构中单位面积的总电荷
当表面电势为零时，在平带条件下，半导体内的总电荷为零。
(a)当表面电位为负时，相当于对MOS结构的金属电极施加负偏压，电荷迅速增加，形成带正电的积累层。 此时的表达式为：
(2.3)
(b)当对金属电极施加小的正偏压时，表面电位为小的正值并且电荷缓慢增加。 只要表面电势（
) 小于身体电位 (
），表面的本征能级不会越过费米能级，氧化层下方的半导体中会形成耗尽层，表面仍保持P型。 此时的表达式为：
(2.4)
(c) 随着栅电极上的偏置电压增加，半导体中的能带曲率也增加，直到表面的本征能级穿过费米能级。 此时，表面的电子密度开始超过空穴密度，进入弱反转模式。 此时的表达式为：
(2.5)
(d)当栅电极上的正向偏置电压很大时，半导体表面的能带弯曲导致表面电位大于体电位的两倍以上，进入强反转状态，产生大量的可移动电荷，可用于电力结构中形成通道。
(2.6)
反转状态下的电荷、电场和电势分布如下图所示：
图2.3 MOS结构的电荷、电场和电位分布
反型层电荷
被限制在表面的一小块区域，而耗尽层电荷则延伸到半导体的更深处。 施加到MOS金属电极的偏压由氧化物层和半导体共享。 由于杂质分布均匀，半导体内的电场强度随距离线性变化。 一旦MOS结构进入强反转工作区，由于氧化层-半导体界面处的反转层电荷增加，增加的栅极电压全部落在栅极氧化物上。 因此，进入强反转模式后，半导体中的耗尽层宽度保持不变。
3. 阈值电压（ ）
当对P型衬底的MOS结构的金属电极施加正偏压时，首先产生耗尽区。 只有当正偏压足够大才能将能带弯曲到表面电势（
）和身体潜力（
）等于形成反温层。 在此偏置电压下，MOS结构工作在如图2.2所示的弱反型区，反型层载流子浓度较低。 此时，由于弱反型区载流子浓度太低，功率沟道中没有明显的电流通过。 一旦MOS结构进入强反转工作区，反转层中的载流子密度足够大，足以允许导电电流流过功率沟道。
如图2.3所示，氧化层和半导体共享施加到MOS结构的金属电极上的电压，利用半导体中的表面电位（
），则有
(3.1)
在，
是氧化层共享的电压。 该电压与半导体中的总电荷有关（
） 有关的
(3.2)
在，
是氧化层的特征电容，阈值电压（
,)定义为器件进入强反转工作区时施加在金属电极上的电压。 如图2.2所示，当半导体表面进入强反型模式时，表面电势（
）等于身体电位的两倍（
).用该值代替式(3.1)中的值，并与式(3.2)中给出的氧化层上的电压相结合，则有
(3.3)
结合上式，结合表面电位等于体电位两倍，由式（2.6）可得强反型态半导体中单位面积的总电荷，从而有
(3.4)
身体潜力
与半导体掺杂浓度的关系可用式(1.2)表示，故有
(3.5)
上式中，对于功率结构，第一项通常主导阈值电压。将公式替换为氧化层的特征电容后，其阈值电压可改写为
(3.6)
可以看出，阈值电压随着氧化层的厚度线性增加，并且随着半导体掺杂浓度的均方根近似线性增加。
4、理想MIS电容曲线（Ideal MIS）
在图2.3(b)中，为了保持系统电中性，需要
(4.1)
在，
表示金属单位面积的电荷，
表示半导体表面靠近反型层的区域单位面积的电子电荷，
表示耗尽区的宽度
空间电荷区域中每单位面积的电离受主电荷，以及
它代表半导体单位面积的总电荷。 对泊松方程进行第一次和第二次积分得到的电场和电势分布如图2.3(c)和(d)所示。
《半导体器件物理》书中的绝缘体相当于《功率半导体器件基础》书中的氧化层：
(4.2)
(4.2) 等价于 (3.1)，其中
为绝缘体上的电压，可用下式表示：
(4.3)
(4.3)等价于(3.2)。
总系统电容 C 是绝缘体电容（
）和半导体耗尽层电容（
) 串联起来：
(4.4)
(4.5)
对于给定的绝缘层厚度 d，
的值是恒定的并且对应于系统的最大电容。然而，半导体电容器
不仅取决于偏置电压（或
），它也随着测量频率的变化而变化。 图 4.1 显示了在不同频率和电压扫描下测得的 CV 曲线的显着差异。 这种差异主要出现在反模式区域，尤其是强反模式区域。 图4.1还显示了不同区域相应的表面电势。对于理想的MIS电容器（以及较差的电抗功能），平带状态发生在V=0时，即
= 0。耗尽区对应的表面电势范围为
=0 至
（相当于身体电位
).弱原型开始于
，强原型开始于
= 2
.最小低频电容
出现在这两点之间。
图4.1 MIS CV曲线，相对于p型半导体施加到金属的电压
(a)低频曲线； (b) 中频曲线； (c) 高频曲线； (d) 高频和快速电压变化（深耗尽曲线），假设平带电压为 V=0
低频电容 半导体耗尽层电容是半导体侧总净电荷（公式 2.2）与半导体表面电势的微分，
(4.6)
该电容可以通过图 2.2 中的斜率以图形方式表示。 结合式(4.2)至式(4.6)，可以完整地描述图4.1中曲线(a)所示的理想低频CV曲线。
5.参考文献()
“功率半导体器件基础知识”作者：B.
《半导体器件物理》，施敏着
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