谢尔宾斯基三角：天赋少年的数学家

我们先来尝试一下DIY：

谢尔宾斯基三角形。

如果三角形的初始面积为A，周长为P，那么经过n步，剩余面积为(3/4)ⁿA，剩余周长之和为(3/2)ⁿP。 也就是说，每一步，我们都在减少面积，增加周长。 如果三角形的初始周长是1厘米，重复这个步骤62次，这个指尖大小的图案的周长之和就足以延伸到地球并返回，留下的面积只有3.45× 10⁻⁹平方厘米。

这些简单步骤的巧妙之处在于，通过一遍又一遍地重复相同的步骤，理论上您可以得到分形。 也就是说，无论你把这个图形做得有多大，它看起来都是一样的，它是一个在自身内部重复的模式。

在许多历史建筑和艺术品中都可以看到类似的瓷砖铺贴图案。 在数学中它们也有自己的名字，称为谢尔宾斯基三角形，因为这个三角形的数学性质是由波兰数学家瓦茨瓦夫·恩斯基 (Wacław ński) 于 1916 年首次思考和描述的。

除了三角形之外，还有一种类似的方形版本的分形，称为谢尔宾斯基地毯。

在数学界，谢尔宾斯基的名字还与许多其他问题联系在一起。 这位多产的数学家一生发表了724篇论文和50本著作，在拓扑学、数论、集合论等多个领域做出了惊人的贡献。

才华横溢的男孩

谢尔宾斯基1882年3月14日出生于波兰华沙，父亲是当地著名医生。 谢尔宾斯基从小就接受了最好的学校教育。 中学时，在数学老师的影响下，谢尔宾斯基就已经表现出了对数学的兴趣，与生俱来的天赋也初步显露出来。

1900年，才华横溢的谢尔宾斯基考入华沙大学数学物理系。 他在学校时受到俄罗斯著名数学家、数论专家格奥尔基·沃罗诺伊（ ）的影响，这甚至决定了他未来几十年的研究方向。

大学期间，他成为数学和物理系最优秀的学生，并于1903年获得系颁发的学生论文金质奖章。 但由于谢尔宾斯基不想用俄语发表他的研究成果，该论文直到几年后才以波兰语发表。

大学毕业后，谢尔宾斯基首先成为一名中学数学和物理老师。 几年后，学校因罢工而关闭，他决定在克拉科夫继续学业，最终于 1905 年获得博士学位。

瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基。 | 图片来源：广播电台

高产研究

谢尔宾斯基生活的时候，波兰乃至整个欧洲的社会并不稳定。 他和家人搬到了伦贝格、莫斯科和其他城市。 直到第一次世界大战结束后，他才终于在华沙定居。 直到死亡。

尽管如此，他一生保持着稳定和多产的学术成果，发表了大量研究论文和专着，大部分是用他的母语波兰语写的。

我们可以举几个简单的例子。 例如，谢尔宾斯基曾提出一个猜想：是否存在无限多个奇自然数k，使得序列k·2ⁿ+1（n为自然数）只包含合数而没有素数？

满足这个条件的数k也称为谢尔宾斯基数。 迄今为止我们所知的最小谢尔宾斯基数是k=78557，由美国数学家约翰·塞尔弗里奇于1962年提出。但半个多世纪以来，数学家们一直在试图寻找谢尔宾斯基数的下限，即最小的数。 2016年，一项研究发现了一个长度为930万位的新素数，排除了塞尔宾数原来的最小候选数10223。

谢尔宾斯基曲线。

1912年，谢尔宾斯基对一系列曲线的研究引起了特别关注。 这是一个正方形中的闭合路径，根据递归定义的规则逐渐“细化”，逐渐填充周围的正方形。 这条路径将变得无限长，并穿过正方形内的每个点。 但在极端情况下，路径所围成的面积只有正方形面积的一半。 这就是谢尔宾斯基曲线。

此后，数学家们将这种类型的分形升级为三维图形，包括谢尔宾斯基四面体和门格尔海绵，后者以数学家卡尔·门格尔（Karl）的名字命名。 它们也是分形中的经典。 即使通过特殊的构造方法，数学家也可以在（k-1）维空间中选择k个点来构造广义谢尔宾斯基分形。

门格尔海绵。 | 图片来源：

既是老师又是朋友

对于他的学生来说，谢尔宾斯基也是一位导师和朋友。 他的学生回忆，他在大学任教时，非常鼓励学术交流，并尽力创造机会组织学术会议和讨论。

尽管谢尔宾斯基的一生经历了两次世界大战和无数的动乱，但很少有学者能像他那样进行如此多的研究，充满创新的想法和有价值的结论。

1969年，谢尔宾斯基在华沙去世，并安葬在他深爱的家乡。

谢尔宾斯基墓地。 | 图片来源：via

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排版/设计：雯雯