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Gabor变换是在D中提出的。为了从信号变换中提取局部信息，引入了时间局部化的窗函数，得到了窗变换。 由于窗变换只依赖于部分时间信号，所以窗变换现在也称为短时变换，这种变换也称为Gabor变换。
1）Gabor优势
Gabor 小波与人类视觉系统中简单细胞的视觉刺激反应非常相似。 它在提取目标局部空间和频域信息方面具有良好的性能。 Gabor小波本身虽然不能形成正交基，但在特定参数下可以形成紧框架。 Gabor小波对图像边缘敏感，可以提供良好的方向选择和尺度选择特性。 它还对光照变化不敏感，能够提供良好的光照变化适应性。 上述特点使得Gabor小波在视觉信息理解中得到广泛应用。
Gabor滤波器和脊椎动物视觉皮层感受野响应的比较：第一行代表脊椎动物视觉皮层感受野，第二行是Gabor滤波器，第三行是两者的残差。 可以看出，两者的差异非常小。 Gabor 滤波器的这一特性使其经常用于视野中的图像预处理。
2）伽博定义
①具体窗函数-Gabor变换定义
Gabor变换的基本思想是将信号划分为许多小的时间间隔，利用傅里叶变换对每个时间间隔进行分析，以确定该时间间隔内信号的频率。 处理方法是给f(t)加上滑动窗口，然后进行傅里叶变换。
设函数f为特定函数，则Gabor变换定义为
其中， ， 是高斯函数，称为窗函数。 其中a>0,b>0。
它是一个时间局部化的“窗口函数”。 其中，参数b用于并行移动窗口以覆盖整个时域。对参数b积分，我们有
信号的重构表达式为
Gabor将g(t)作为高斯函数有两个原因：首先，高斯函数的变换仍然是高斯函数，这使得逆变换也用窗函数局部化，体现了频域的局部化； 其次，Gabor变换是最优窗口变换。 其意义在于，只有Gabor变换出现后，才能有真正的时频分析。 即Gabor变换可以达到时频定位的目的：它可以提供信号整体的所有信息，并且可以提供任意局部时间内信号变化强度的信息。 简而言之，可以同时提供时域和频域的本地化信息。
②窗户的宽高关系
通过理论推导，可以得出高斯窗函数条件下的窗宽和窗高，且乘积为固定值。
矩形时频窗：宽度、高度。
由此，我们可以看出Gabor变换的局限性：对于所有频率来说，时频的宽度都是固定的。 实际的要求是：窗口的大小应该随着频率的变化而变化。 频率越高，窗口应该越小。 这符合高频信号的分辨率应低于低频信号的分辨率的实际问题。
3）求离散Gabor变换的一般方法
①首先选择核函数
可以根据实际需要选择合适的核函数。 比如，比如高斯窗函数；
那么它的双重功能就是
②离散Gabor变换的表达式
在，
是的，对偶函数之间具有以下生物正交关系。
4）Gabor变换的解析理论
Gabor变换的解析理论是从g(t)求对偶函数的方法。
将 g(t) 的 Zak 变换定义为
可以证明，对偶函数可以由下式求出：
双功能可以使计算更加简洁方便。
5）适用条件
① 临界采样Gabor展开式要求：TΩ=2π；
②过采样扩展要求：TΩ≤2π；
当 TΩ>2π 时，欠采样 Gabor 展开式已被证明会导致数值不稳定。
6）应用
①瞬态信号检测
如果您对信号波形有一定的先验知识，并能相应地选择合适的基函数，则可以使用Gabor变换来准确地检测和测量信号。
②图像分析与压缩
二维Gabor变换可以应用于图像分析和压缩。
1. 二维Gabor滤波器
Gabor函数形成的二维Gabor滤波器具有在空间域和频域同时实现最优定位的特点，因此可以很好地描述空间频率（尺度）、空间位置对应的局部结构信息和方向选择性。 。 Gabor滤波器的频率和方向表示与人类视觉系统接近，常用于纹理表示和描述。 在图像处理领域，Gabor滤波器是一种用于边缘检测的线性滤波器。 ，在空间域中，二维Gabor滤波器是正弦平面波和高斯核函数的乘积。 Gabor滤波器是自相似的，即所有的Gabor滤波器都可以由母小波通过展开和旋转生成。 在实际应用中，Gabor滤波器可以提取频域中不同尺度和方向的相关特征。
1）定义
从空间角度看：是高斯核函数调制正弦平面波。
s(x,y)是复数正弦函数，相当于载波； w(x,y) 是二维高斯函数包络。
(u0,v0)定义了正弦平面波的时域频率，可以用极坐标中的f和θ表示。
a, b 是椭圆高斯在 x 和 y 方向上的方差
K=1/ab 是高斯包络的参数
r为角旋转的下标
θ 是旋转角度
(x0, y0) 是函数的峰值和接受场的中心
f(x,y) f(x',y')
Gabor 滤波器的傅里叶变换：复正弦曲线 (u0, v0) 空间频率处的峰值响应
Gabor滤波器示意图，3个角度5个方向：
2）分析
生成 2D Gabor 滤波器的代码：
完成：
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