uv数学基本积分公式（集锦），太实用了！

2.在 1 x 中： x ex ex/ xx aa 在 a(ii) 在 x -x(12) logax(13) (14) (15) (16) x(17) x 1 (18) x1x22 xn(2) ) cu xncu 六、高阶导数nnn1的算法

3.) xn(3) u axanu n ax b(4)kn 0v(k) 7. 基本初等函数的阶导数公式 (1)", ax b(2) eax b ex na 在 asin axna sin ax bcos axna cos ax 8, (12) d (15) dax bnn an!ax bn 1 !nax b 微分公式及微分运算规则 xdx dsecx tan xdxIn xdx(ii) dIn x-dxxdx

4. xln a(13) d arcs in x12 dx (14) , arcta nx 2 dx1 x2(16) 9. 微分运算规则 duvd uv 10. 基本积分公式 kdxkx cx -2vIn sin xc 欢迎下载 12 sin xdx cosx xcsc xdx cot x cdx cos x2 dx1 x2sec xdx c(ii)dx.1 in xc 12. 补充下列积分公式 tan x

5. dx In cosx In secx tanx c11丄nca xa acot xdx In sin x In cscx cotx c2 dx丄ln|x ac2 a|x aF列常用偏微分公式积分型代换公式 1f ax b d- f ax bd ax bau 斧头 b1 1f xx dx fxdxu

6. sin xf cosx sin xdxf cosx d cosxu tan x sec xdx f tan xd tan xu cotx csc xdx f cotx d cotxu x2 dxf arcta nxd arcta n x1 Xu arcta nx1f ,dxf arcsi nxd arcs in xJ1 x2u arcs inx 13. 分钟偏微积分的公式如下，设 unax ix, dve e dx as xn sin xdx as uxn, dv sin xdx as xn as uxn，

7. dv 的形状为 xn arcta nxdx，let u，dv xndx 的形状为 xn ln xdx，let u ln x，dv xndx 的形状为 xdx，eax 为 let u eax，sinx，cosx。 14、第二代换积分法中的三角代换公式 = blue cc int nt (3) asect [特殊角的三角函数值] (1) (2) 1si -3) sin 623 (1) cos01 (2 )cos( 3)cos 623(1)tan00(2)tan(3)tan 633(4)sin 1)(5)(4)

8. cos0) (5) cos12工厂2,3 (4) tan不存在 (5) tan02 (1) cot0不存在 (2) cot。 36 (3) cot 3 (4) cot 20 ( 5) cot 不存在 Bu 5. 三角函数公式 1 二角和公式 sin (AB) sin AcosB cosAs in Bcos(AB) cos A cos B sin A si nBsin (AB) sin AcosB cosAs in B cos(AB) cos A cos B sin A si nBtan(AB)cot(AB)tan A tanB1 tan Atan B cot A cot B 1cot B cot Atan(AB)co

9. t(AB)tanA tanB1 tan A cotB 1cot B cot A2 双角公式 sin2A 2sin 2 2 2cos A si nA 1 2si n A 2cos A nA1 tan2 A3 半角公式 sin A 1 coSA2 2A cos 丄A Z1 cos A tan2 1 A1 A1 cosA4 与差积公式 abab sin a sinb 2sin cos2 2a bab cosa cosb 2cos cos2 2a b 。 绝对罪

10. a sinb 2cos sin2 2a b 。 ab cosa cosb 2sin sin2 2sin ab tana cosb6 通用公式 2ta ndan sin a2 a1 tan2 a1 tan22 a1 tan2- tan dan22 a1 tan2 25 乘积和差公式 1 ,1sin a sin bcos a bcos aa bcos aa cosb1 。 。 sin a bsin a in b1sin a bsin a b227 平方关系 sin2x cos2 x1sec x ta n2 x 1

11. csc2 x cot2 x 18 倒数关系 tanx cotx 19 商关系丄sin sinx xBu 6. 几种常见的微分方程 1. 可分离变量的微分方程 方程：Less f Ya dx x3 一阶线性非齐次微分方程：P xy Q x 解为： px dxy ep x dxQ xe dx c 三角函数公式 二角和公式 sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB cos(A+B) = -s tan( A+B) = (tanA+t

12. a nB)/(1-ta nAta nB) cot(A+B) = (-1)/(cotB+cotA) 二倍角公式 sin (AB) = si -cosAs inB cos(AB) = +sn( AB ) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB) cot(AB) = (+1)/(cotB-cotA)tan2A = 2ta nA/(1-ta n2 A)Si n2A=2Si nA ？ = CosA2 A-Si n2 A= A 1=1 2si n2 A 三角公式 sin3A =

13. 3si nA-4(si nA)A3; cos3A = 4(cosA)A3 - = tan a ？ tan(n /3+a)3)tan( n /3 半角公式 sin( A/2) =-cosA )/2cos(A/2) = V (1+cosA)/2tan( A/2) =dc(1sA)/(1+cosA)cot(A/2) =V (1+cosA)/oisA)tan ( A/2) = (1-cosA)/si nA=si nA/(1+cosA ) 和差积 sin (a)+s in (b) = 2si n (a+b)/2cos(ab) /2 cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos

14. (ab)/2 tan A+ta nB=si n(A+B)/乘积与差 sin (a)si n(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(ab ) sin( a)-si n(b) = 2cos(a+b)/2si n (ab)/2 cos(a)-cos(b) = -2s in (a+b)/2si n (ab) / 2 cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(ab)sin (a)cos(b) = 1/2*si n( a+b)+si n( ab )cos(a)si n(b) = 1/2*si n( a+b)-si n( ab) 导出公式 sin(-a) = -s

15. in(a)cos(-a) = cos(a) sin( n-0? = cos(a)cos( nO) = sin(a)sin( n /2+a) = cos(a)cos ( n /2+a) in(a)sin( -a) = sin(a) cos( -n) = -cos(a) sin( n +a)-=in(a)cos( n +a) -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 通用公式 sin (a) = 2ta n(a/2) / 1+ta n( a/2)A2cos(a) = 1-ta n(a/2) A2 / 1+ta n(a/2)A2tan(a) = 2ta n( a/2)/1-ta n( a/

16. 2) F2 a?si n(a)+b?cos(a) = V (aA2+bA2)*sin 的其他公式 其中 c)ta n(c)=b/aa?si n( a)- b ?cos(a) = V (aA2+bA2)*cs(a 其中，tan (c)=a/b1+si n(a) = si n(a/2)+cos(a/2)F2;1 -si n(a) = si n(a/2)-cos(a/2)F2;其他非关键三角函数 csc(a) = 1/s in(a)sec(a) = 1/cos( a) )双曲函数 sin h(a) = eAa-eA(-a)/2 cosh(a) = eAa+eA(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

17. 公式1：设a为任意角度。 具有相同端边的角度的同一三角函数的值相等：sin（2k时的a）= sin a cos（2k计数时的a）= cos atan（2k n+ a）= tan a cot（2k n+ a) = cot a 公式2：设a为任意角度，n + o的三角函数值与a的三角函数值的关系为： sin (n+a) = - sin a cos ( n+ a ) = - COS a tan ( n+a) = tan a cot ( n+ a) = cot a 公式3：任意角度a与-a的三角函数值之间的关系： sin (-a) = -s in a cos (- a) = cos a tan (- a) =

18、-ta na cot(-a)=-cot a 公式4：利用公式2和公式3，我们可以得到na与a的三角函数值之间的关系：sin(na)=sin a cos( n- a) = -COS a tan ( na) = - tan a cot (na) = - cot a 公式5：利用公式-和公式3，我们可以得到2n的三角函数值之间的关系​​​​-a 和 a：sin ( 2 na) = -sin a cos (2 na) = COS a tan (2 na) = - tan a cot (2 n- a) = -cot a 公式 6： 三角函数值之间n/2与3n/2a的关系：sin(n/

19. 2+) a= cos aCOS ( n /2+) a= - (n /2+) a= -cot acot ( n /2+) a= - ( n/-2a) = cosa COS ( n / 2 a) = (n /2a) = cot acot ( n /2a) = ( 3 n/2+)a - ( 3 n /2+)= (3 n /2+ )a= - cot acot(3 n /2+) = -tan asin(3 n /2 a) = -COS a COS ( 3 n /2 a) = -sin a ta( 3 n /2 a) =

20、COt aCOt (3 n /2 a) = tan a 导数公式 c=0 (c 为常数) (xAa)=axA(a-1)，a 为常数且 a 且 (aAx)=(eAx) = eAx(logax)=1/(xIna),a0 和一个力(In x)=1/x(si nx)=cosx(cosx)=_si nx(tan x)=(secx )人2(secx)= nx (cotx)=-(cscx )人2(cscx)=-()=1/ v(1-xA2)()=-1/ v(1-xA2)(shx)=chx(u/)=( uv -uv)/A2(arcta nx)=1/(1+xA2)()=-1/(1+xA2)(chx)=shx (uv)=uv+uv (u+v)=u+v