（知识点）三角函数、任意角、角的区别

三角函数

1.任意角度

1.角度概念的推广。 “旋转”形成角度“正角”、“负角”和“0角”。 我们将逆时针方向旋转形成的角度称为正角，将顺时针方向旋转形成的角度称为正角。 它被称为负角。 如图所示，从OA开始的角度为210、150、660。特别是，当一条射线不做任何旋转时，我们也认为此时形成了一个角度，这个角度称为零角。 符号：焦或可简写为。

2、“象限角” 角的顶点与坐标原点相连，角的初边与轴的正半轴相连。 这样，角度的端点落在哪个象限，我们就说这个角度在哪个象限。 角度（角度的端点落在坐标轴上，则该角度不属于任何象限）

3. 具有相同端边的角 所有具有相同端边的角a 和a 可以组成一组。

2.弧度系统

1、定义：长度等于半径长度的圆弧所对的圆心角称为1弧度角。 它的单位是rad，读作弧度。 这种以“弧度”为单位测量角度的系统称为弧度系统。 解释：

(1)正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0。

(2)以弧度表示的角度的绝对值公式：(l为弧长，r为半径)

2、角度制与弧度制的换算：

1.3 两个公式 1）弧长公式： 由公式可知： 比公式更简单，弧长等于圆弧的圆心角（弧度数）与半径的绝对值的乘积 2）扇形面积公式其中 是扇形的弧长， 是圆的半径

4、一些特殊角度的度数和弧度对应值要记住：角度弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度弧度7/65/44/33/25/37/ 411/

6.25 应建立以下概念： 角度概念推广后，无论使用角度系统还是弧度系统，角度集合与实数集合之间都可以建立一一对应的关系。 任意角度集合，实数集合R

3.任意角三角函数的定义

1. 假设是任意角度。 取终端侧（与原点不同）的任意点 P(_, y)，则 P 到原点的距离为

(1) 将比率的正弦写为：

(2) 将该比值的余弦写为：

(3)该比值称为正切：以上三个比值均不会随着端侧P点位置的变化而变化。 当角度的端点在纵轴上时，即任意端点P的横坐标都为0，所以tan无意义； 它们都是以角度为自变量、以比率为函数值的函数。 以上三个函数统称为三角函数。 三角函数值的域：RR

2.三角函数的符号

3、具有相同端边的角的相同三角函数值相等。 例如390和330都与30的端边处于同一位置，从三角函数的定义可以看出，它们的三角函数值是相同的，即30sin(330)(330 ）cos30归纳公式1（其中）： 可以写成弧度。 这组公式的作用是将任意角度的三角函数值问题转化为0到2之间角度的三角函数值问题。

4. 三角函数的集合表示：示例

1. 在 0 度到 360 度范围内，找出与下列角度具有相同端边的角度，并确定它是哪个象限的示例。

2. 在 y 轴上写下终端侧的角度集（表示为 0 到 360 度的角度）。 例子

3. 以集合的形式表示象限角。 第一象限中的角度表示为 | 和A1，0)。

(1)函数图的三种变换

1、幅值变换的图像y=Asin_,_R(A0和A1)可以看成是将正弦曲线上所有点的纵坐标变为原值的A倍。 A称为振幅（物体振动时从平衡位置移动的最大距离）。

2、周期变换：函数y=sin_,_R(0和1)的形象可以看做是将正弦曲线上所有点的横坐标坐标变为原来的时间（纵坐标不变）。 确定函数的周期。

3、相变：函数ysin(_),_R（其中0）的形象可以看作是把正弦曲线上的所有点向左（0时）或向右（0时）移动单位长度。 获取示例

1. 比较 AND 的大小

2.求函数的定义域和取值范围，并指出其周期性、奇偶性、单调性，巩固练习

1、判断真假的最大值为A，最小值为，周期为y-，幅度为3，最大值为3，最小值为-

3.2 函数ytan(a_)(a0)的最小正周期为

3、已知函数yAsin(_)(A0,0,02的图像的最高点为(2,)，从这个最高点到相邻最低点的图像与_轴相交于点(6, 0) ，试求该函数的解析式。

4、如图所示，某处6点到14点的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(_+)+

(1)求出该时段的最大温差；

(2)写出该曲线的泛函解析公式。

8. 设两个角度的和与差的余弦为向量，如此如此 -

9. 两个角度之和与差的正弦 sin(a+

10. 两个角的和与差的正切 tan(a+

1. 计算示例

2. 已知的罪(a+

1.已知，求函数的取值范围

2. 找到价值

11、双角公式推导 式中， ，此时得到对应的一组公式：;;; 因为，该公式可以转化为 或 公式，统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。 二倍角公式注意事项：

(1)双角公式的作用是用单角三角函数来表达双角三角函数。 适用于双角和单角三角函数之间的相互变换问题。

(2)二倍角公式仅限于两倍角的形式，特别是“二倍角”的含义是相对的。

(3)倍角公式是由两个角相等时两个角之和的三角函数公式推导出来的。 记忆时，可以将相应角度的公式与之联系起来。

（4）熟悉“二倍角”与“二次角”的关系（升角下降，降角上升）

(5)特别注意公式的三角表达形式，并善于变形：这两种形式以后都会常用到。几个三角恒等式

1、乘积及差分公式sin(a+

2、和差积公式推导如下：a+

1.鉴于此，求sin2a、cos2a和tan2a的值。示例

2. 找到值.

3. 如果，则等于

XXX

1、不查表，找到下列公式的值

(1)

(2)

(3)

(4)

2.评价：s3

3. 简化：

4.化简下列公式：（可以直接写出答案）

(1)

(2)

(3)

5.75-1

(4)课后作业

1.多项选择题

1. 的值为A，

2.如果，则2_在A，第一象限和第二象限

3. 众所周知，

4. 如果已知是锐角，则为A, 450

5. 如果已知，则为 A, 48

6、那么这个三角形就是A，直角三角形。

7. 以下等价于A。

8. 中，如果那么它一定是直角三角形A

10.如果，那么就是A，1

2.填空1

1, =1

2. 在A中

3. 中，已知面积为 1 度 14

5. 在A中

6. 如果已知，则 1

7.已知规则的最大值为1

8. 在 中，已知，则内角

9. 给定一条直线，绕其与轴的交点旋转 45° 的直线的斜率为

20. 计算=

3. 解答下列问题 21 计算 2

2. 给定，求：2的值

3. 在A中

4、如果（对于第一象限角）计算值为25。如果角度的终边经过点P(-3, 4)，则和+的计算值为2

6. 在A中

(1) 长度；

(2)面积。