张量代数基于微积分与线性代数建立张量（多重线性函数）

本课程以知识体系的内部结构为基础，实现张量分析、微分流形、连续介质力学的集成。

(1)张量介绍

1-1 微分同胚和构型

基于微分同胚引入的体积介质运动的物理配置和参数配置

1-2 体积介质的变形梯度

基于向量值映射的可微性引入变形梯度，变形梯度表达张量的形式。

(2) 外部产品操作

外积运算基于代换算子，代换算子基于代换运算。 因此，替换操作才是本质。 描述中总结了替换操作的基本属性。 后续的所有相关操作都归结为替换操作的基本属性。

描述排列运算、排列运算符、对称化和不对称运算符以及外积运算的顺序。

2-1替换操作

置换运算的一个直接应用是行列式的定义，并给出了行列式的解析表达式。

根据行列式的解析表达式，结合微积分中的体积分数代入公式，解析得出体积系统的输运方程。

2-2 替换操作员

2-3 对称和非对称算子

2-4 外部产品操作

2-5 外积运算相关应用

外积运算的一个重要应用是仿射量（二阶张量）的特征问题，包括：仿射量行列式的外积的定义； 仿射量的特征多项式中主不变量的表达式； - 定理（基于外积乘积运算形式）

力学与数学谢西林

首次发布于 2023 年 7 月 27 日