chanong 关键词：ABTOC 基础理论知识 I 32.1 滤波器工作原理 ＼l"" 2. 2.1 模拟滤波器和数字滤波器的基本特性 I 52. 2.2 无限脉冲响应 IIR 和有限脉冲响应 FIR 滤波 72.3 滤波器主要性能指标 8模拟滤波器的设计 93.1 模拟滤波器的分类 模拟滤波器的设计方法 93.3 模拟原型滤波器和最小阶数选择 113.3.1 巴特沃斯滤波器和最小阶数选择 113.3． 2 切比雪夫滤波器和最小阶数选择ﻩ 143.3。 3 椭圆滤波器和最小阶次选择 ﻩ 203.3.4 贝塞尔滤波器 21 仿真 224. 1 简介 ﻩ 224.2 低通模拟滤波器的配对仿真 234.3 模拟高通滤波器的仿真 ﻩ 254.4 模拟带通滤波器的仿真 ﻩ 26 带阻模拟滤波器的仿真 28 频率变换 305. 1 低通到高通的变换 305.2 低通到带通的变换 315.3 低通到带阻的变换ﻩ34 总结与展望ﻩ36 参考文献ﻩ37 引言 1.1 研究背景和意义任何能够进行信号处理的设备都可以称为滤波器。 现代电信设备在各类控制系统中，广泛使用滤波器； 在所有电子元件中，滤波器使用最多，技术也最复杂。
过滤器的质量直接决定产品的质量。 因此，过滤器的研究和生产历来受到各国的重视。 随着教育事业的发展，滤波器设计在教学和研究中发挥着越来越重要的作用。 关于滤波器的研究越来越多，滤波器的性能越来越高，功能也越来越多。 我国过滤器的开发和生产还远远达不到上述要求。 为了缩短这一差距，电子工程技术研究人员负有重大的历史责任。 （）是美国公司推出的一款软件，具有强大的数值分析、矩阵运算、图形绘制和数据处理功能。 已广泛应用于教学、科研、工程设计等领域。 随着软件信号处理工具箱的推出，已成为信息处理，特别是数字信号处理（DSP）应用中分析和设计的主要工具[1]。 就信号处理中的滤波器设计而言，很大程度上可以快速有效地实现滤波器的分析、设计和仿真，大大节省了设计时间。 与传统设计相比，简化了滤波器设计的难度。 1.2 国内外研究现状及趋势 1917年，美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年美国出现了第一个复用系统。 20世纪50年代，无源滤波器日益成熟。 20世纪60年代以来，由于计算机技术集成技术和材料工业的发展，滤波器的发展达到了新的水平，正朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定的方向发展。 向可靠性、低价格方向努力，其中小型、多功能、高精度、稳定可靠成为20世纪70年代以后的主要方向，产生了RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器件。 过滤器发展迅速。 到20世纪70年代末，上述滤波器的单片集成得到开发和应用。 20世纪80年代，研究致力于提高各种新型滤波器的性能并逐渐扩大其应用范围。 从20世纪90年代至今，主要致力于将各类过滤器应用于各类产品的研发和生产[2]。 当然，对过滤器本身的研究仍在进行中。
20世纪50年代以后，过滤器在我国得到广泛应用。 当时主要用于语音通道过滤和报告通道过滤。 经过半个世纪的发展，我国过滤器在开发、生产和应用方面都取得了一定的进步。 但由于缺乏专业的研发机构，综合技术和材料产业跟不上，使得很多新型过滤器的开发和应用落后于国际水平。 我国现有滤波器的类型和覆盖的频率已基本满足现有的各种电信设备。 总体来看，我国有源滤波器的发展速度慢于无源滤波器，尚未实现批量生产和应用。 我国各类滤波器的应用情况从以下产量和应用比例可以看出：LC滤波器占50%； 晶体滤光片占20%； 机械过滤器占15%； 陶瓷和表面声滤波器各占1%； 其余类型过滤器合计占13%[3]。 从这些应用比例来看，我国电子产品要想实现大规模集成化，滤波器集成化仍然是一个重要问题。 1.3 本文的主要工作安排是基于软件，重点是模拟滤波器的设计与仿真。 系统研究模拟滤波器（包括巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器）的设计原理和方法，并在此基础上探讨模拟滤波器（包括低通、高通、带通、带阻）的设计[ 4]。 在此基础上，利用虚拟实现了模拟滤波器。 该设计具有良好的可扩展性，易于调节滤波器性能，并且可以根据不同的要求在上实现。 通过仿真与实现可以看出，传统的模拟滤波器设计方法虽然繁琐、不直观，但具有更加严谨的科学计算和图形显示的优点，使得设计结果显示更加直观，同时也影响了设计的准确性。过滤器。 有了很大的改进，能够更好的达到预期的效果。
同时从理论上解释了模拟滤波器从低通到高通、带通、带阻的转换。 基础理论知识 2.1 滤波器的工作原理 2.1.1 模拟滤波器的工作原理 我们知道，模拟滤波器是一个线性时不变系统，对模拟信号进行线性滤波，如图2-1所示。 在时域上，其动态特性可以用系统的单位冲激函数的响应来描述，即任意时刻滤波器系统对输入单位冲激信号=δ(t)的输出响应。 该函数反映了滤波系统在时域的传输特性[5]。 对于任意输入信号，系统的输出可以用卷积来表示： (2-1) 由上式可知，对线性滤波器系统进行时域分析时，采用叠加原理，任意输入信号波形为首先分成不同时间的窄脉冲。 然后计算每个脉冲通过滤波器后的响应，并进行线性叠加以获得总输出信号。 图 2-1 模拟滤波器原理 在频域分析时，线性滤波器的传递函数等于系统单位冲激函数响应的拉普拉斯变换： (2-2) 显然，当 s=jω 时，该式是傅里叶变换的表达式，反映了滤波器的传输特性对各种频率的响应，即滤波器的频率响应函数，它决定了滤波特性。 当得到滤波器输入信号和输出信号的拉普拉斯变换时，得到(2-3)。 这表明两个信号的卷积变换等于它们各自变换的乘积。 从频谱关系来看，一个输入信号的频谱，经过滤波器的作用后，就转化为频谱。
因此，可以根据不同的滤波要求得到不同类型的模拟滤波器。 还可以看出，滤波器的滤波过程就是完成信号与其单位冲激函数响应之间的数学卷积运算过程。 2.1.2 数字滤波器的工作原理 在数字滤波中，我们主要讨论离散时间序列。 如图2-2所示。 假设输入序列为 ，则离散或数字滤波器对单位采样序列的响应为 。 因为单位冲激函数在时域离散信号和系统中所起的作用相当于单位冲激函数在时域连续信号和系统中所起的作用。 图 2-2 数字滤波器原理 数字滤波器的序列将这两个序列的离散卷积，即 (2-4) 类似地，两个序列卷积的 z 变换等于将z变换，即(2-5)代入上式，其中T为采样周期，则得到(2-6) 其中 、 分别为数字滤波器输入序列和输出序列的频谱、 和 是单位采样序列响应的频谱。 可以看到，经过滤波之后，输入序列的频谱就变成了。 根据信号的特点和处理的目的，我们选择合适的滤波器，使其满足我们的要求。 2.2 滤波器的基本特性 2.2.1 模拟滤波器和数字滤波器的基本特性 如果用模拟电路直接处理模拟信号，就形成了模拟滤波器，它是一个连续时间系统。 如果采用离散时间系统对数字信号（时间离散、幅度量化信号）进行滤波，就形成了数字滤波器。 数字滤波器的微分方程表示为： (2-7) 系统函数表达式： (2-8) 数字滤波器的特性通常用其频率响应函数来描述，包括幅度特性和相位特性。
按信号通过系统时的特性（主要是幅频特性）分类：有低通、高通、带通和带阻四种基本类型。 低通数字滤波器：如图 2-3 所示 图 2-3 低通数字滤波器的频谱 带通数字滤波器的频谱 (4) 带阻数字滤波器：带阻数字滤波器的频谱如图 2-6 所示筛选。 其他更复杂的特征可以从基本滤波器获得。 组合。 2.2.2 无限脉冲响应IIR和有限脉冲响应FIR滤波器根据系统脉冲响应可分为无限脉冲响应和有限脉冲响应滤波器。 两类滤波器都能实现各种频率特性的不同要求，但在计算过程和具体特性的逼近方面有所不同。 (1)FIR滤波器(非递归型)：(2-10) (2)IIR滤波器(递归型)：(2-12) 还有一些其他分类方法，例如特定情况下使用的滤波器。 2.3 过滤器的主要性能指标 过滤器的主要技术指标取决于具体的应用或相互关系。 具体来说，有最大通带增益，即通带的允许波动范围； 最大阻带增益； 通带截止频率； 和阻带截止频率。 如图2-7所示：
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