教科书告诉你，计算规则是第一个矩阵第一行

当我第一次学习它时，它非常简单。 矩阵加法就是将相同位置的数字相加。

矩阵减法类似。

当一个矩阵乘以一个常数时，所有位置都乘以这个数。

然而，当矩阵乘以矩阵时，一切就不一样了。

这个结果是怎么计算出来的呢？

课本告诉你计算规则是第一个矩阵第一行的每个数字（2和1）乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后添加产品。 (2 x 1 + 1 x 1)，得到结果矩阵左上角的值3。

也就是说，结果矩阵的第m行和第n列的交集处的值等于第m行对应位置的每个值的乘积之和第一个矩阵和第二个矩阵的第 n 列。

为什么会有这么奇怪的规则呢？

我一直不明白这条规则的含义，导致我看不懂《线性代数》这门课。 当我还是一名研究生时，我发现线性代数是向量计算的基础。 很多重要的数学模型都需要向量计算，所以我无法制作复杂的模型。 这一直让我有些难过。

前几天受一篇文章的启发，终于搞清楚什么是矩阵乘法了。 关键就一句话。 矩阵的本质是一个线性方程，两者之间存在一一对应的关系。 从线性方程的角度来看，理解矩阵乘法并不困难。

下面是一组线性方程。

矩阵的最初目的只是为线性方程组提供一种简写形式。

说实话，从上面的写法中，我们已经可以看出矩阵乘法的规则：系数矩阵第一行的2和1与x和y的乘积之和等于3。然而，这并不是严格的证明，只是将线性方程转换为矩阵的书写规则。

下面是严格的证明。 存在三组未知数x、y和t，其中x和y之间的关系如下。

x和t之间的关系如下。

通过这两组方程，我们可以找到y和t之间的关系。 从矩阵的角度来看，显然我们只需要将第二个矩阵代入第一个矩阵即可。

从方程组来看，我们也可以将第二方程组代入第一方程组。

上述方程组可以组织成以下形式。

将最后一个矩阵方程与前一个矩阵方程进行比较，您将得到以下关系。

由此证明了矩阵乘法的计算规则。