分形“谢尔宾斯基地毯”在建筑表皮设计中的应用

“分形”一词被翻译成英文为 B.，分形理论的创始人。 B.) 是 1975 年根据拉丁词本身创造的，它有两个含义：“破碎的”和“不规则的”。 分形理论是现代数学的一个新分支，但其本质是一种新的世界观和方法论。 1.2 地毯和门格尔海绵 地毯是 于 1916 年提出的分形，是一种自相似集，属于正则分形。 谢尔宾斯基地毯的结构与谢尔宾斯基三角形相似，不同之处在于谢尔宾斯基地毯是基于正方形而不是等边三角形。 将一个实心正方形分成9个小正方形，去掉中间的小正方形，对剩下的小正方形重复这个操作，得到谢尔宾斯基地毯。 如果将一个立方体从它的六个面分成9等份，则相当于将六面体分成27等分，然后去掉体心立方体和面心立方体并保留它们的表面。 通过上述操作的无限迭代，您可以得到称为门格尔（K.）海绵的A分形。 1.3 分形的特点 1.3.1 非光滑性 分形几何之父（BB）以著名问题“英国的海岸线有多长？”开始了分形几何的研究。 这个问题看似微不足道。 有很多可能的答案。 海岸线是陆地与海洋的分界线。 经过长期的波浪侵蚀和地质构造运动，其形状极其不规则、凹凸不平。

1.3.2 自相似性 分形几何是研究具有无限精细结构并在一定意义上具有自相似性的几何学。 它将自然形式视为具有无限嵌套级别的逻辑结构，并以不同的尺度维护它们。 一些相似的属性，然后通过变换和迭代的过程，得到描述自然形态的有效方法。 1.3.3 高复杂性 分形具有高度复杂性，这意味着当分形放大时，会出现越来越多的细节，并且这种特性会不断发展到无穷大。 自然界中分形有两个不可分割的特征。 一是层次嵌套自相似，部分与整体相似，有规律可循； 另一个是粗糙、不规则、碎片化，即不规则。 1.3.4 迭代迭代 自相似性可以通过迭代产生，即对计算和绘图时得到的预先结果重复运行一些公式或几何规则。 计算机程序可用于模仿复杂的生物形状。 1.3.5 尺度不变性。 所谓尺度不变性是指在分形上选择一个局部区域并将其放大。 此时，放大的图像将显示原始图像。 因此，对于分形来说，无论放大还是缩小，其形状、复杂性、不规则性等特征都不会改变，表征自相似系统或结构的定量性质，如分形维数也不会改变。 由于它会因放大或缩小等操作而发生变化，因此尺度不变性也称为伸缩对称性（ ）。 1.3.6 自然界中普遍存在。 很多东西都具有分形结构，可以通过分形几何进行复制和翻译，比如星系团、树根、月球表面的陨石坑、植物等。

例如，在自然界中我们可以找到类似于科赫曲线构造原理所形成的结构的物体，比如花椰菜。 如果仔细观察，可以发现它的生成体是一个结构类似的不均匀凸出的向上曲面（苞片）。 2、谢尔宾斯基“地毯”在建筑表皮设计中的应用 2.1 谢尔宾斯基“地毯”图的抽象表达 如今，越来越多的建筑师喜欢在建筑作品中抽象地表达分形图，尤其是著名建筑师国际建筑师斯蒂芬·霍尔。 由于抽象表达的创作方法需要建筑师深厚的艺术功底，因此本节主要采用建筑师霍尔的作品进行阐述。 2.1. 办公楼 斯蒂芬·霍尔的办公楼是在阿姆斯特丹塞因格尔运河沿岸原联邦医疗用品仓库的基础上改建而成的，充分体现了分形在塑造建筑空间方面的精彩运用。 原建筑主体结构为四层砖砌U型古典造型，其长方体体（位于埃尔宾斯基“地毯”的三维图案中）与原建筑形成鲜明对比，而孟德尔海绵本身的形状就像一座“千窗百孔”的几何建筑，很容易与建筑接触，有利于转化为建筑空间。 但它的分形阶数是正则分形，是一种理想化的数学模型。 “在非线性系统中，绝对有序的介质失去了活力。” 因此，建筑体量并没有严格按照生成器的规则进行分形推演。 它在构建的每个步骤中引入了一定程度的随机性。 这种新建筑通过内部结构逐渐揭示出更多的多孔空间。

这座巨大的海绵状建筑从以下几点体现了门格尔海绵图的抽象表达：穿孔材料的“孔”层作为人类可感知的最小尺度的立方体，整个建筑体量作为最大的立方体。缩放立方体。 墙上大大小小的方形窗户隐喻着门格尔海绵“侧面”上无限移除的立方体。 室内的“夹层”、“凸阳台”、吊顶隔断、灯槽等，似乎蕴藏着无限的连续性。 切割直至体积为零。 利用分形的固有秩序，人们可以将迭代产生的奇妙视觉现象转化为建筑空间或形态，利用自相似性来变换不同类型空间的相关性，构建更加有机的组合关系。 2.1.2 麻省理工学院西蒙斯大厅 麻省理工学院的西蒙斯大厅的设计理念与办公楼非常相似。 建筑师史蒂文·霍尔声称该设计是基于谢尔宾斯基“地毯”图的抽象表达。 ，以不同形状分布的孔状物体。 建筑物表皮上的孔洞分布有点类似于谢尔宾斯基“地毯”，有1个大红色方块、3个较大绿色方块、9个较小深蓝色方块、27个较小浅蓝色方块、81个粉色方块等等。 海绵的孔分布与麻省理工学院的西蒙斯大厅类似，有一些大的，更多的是中型的，更多的是小型的，等等。 孔的数量与其尺寸之间的确切关系是幂律缩放关系。 此外，建筑内部的异质空间中还存在着另一个自相似系统。

建筑物表面大大小小的孔隙就像漂浮在液体中的气泡，含有异质的营养物质。 为了突破程式化的空间，霍尔在建筑的规则框架下建造了一个称为“漏斗”的不规则空间，可用于聚会和公共活动。 这些不规则空间虽然形式不同，但它们在建筑内部的分布以及肌理、皱纹、光影、不确定性、功能等都是相似的，给视觉提供了微妙的触感和光泽，增加了建筑的复杂性。 2.2 谢尔宾斯基“地毯”的数字化翻译 分形艺术作为计算机图形艺术的一个方面，不仅用于生成各种图形，还用于建筑立面形态的构建，这将更加深刻地表达分形艺术的含义。 从谢尔宾斯基“地毯”图中可以直观地看出，它采用的基本单元形状是九个方格。 我们科学地将数字排列引入九方数字图中。 将九个不同颜色的方格依次编号，并将编号的方格在九宫数图的位置排列组合，生成变化的分形图案。 以九个方格图案为初始元素，分别迭代3次。 迭代规则是“规则1”和“规则2”。 以D的四种方法为例，可以得到四种不同的图形和数字代码。 规则1-初始元素逆时针旋转90度并根据场网格顺时针排列。 规则 2 - 初始元素不会根据场网格顺时针旋转和排列。 下图显示了生成的四种不同的图形和数字代码。

下面以瑞奇“微创手术器械产业基地”办公楼单体设计为例，介绍如何利用生成的图形和数字代码来设计建筑表皮。 步骤1：本设计需要两个建筑表皮。 首先确定两种表皮发生器的基本形式。 初始单元需要满足两个要求：（1）初始单元的外轮廓尺寸相同； (2) 九个初始元素必须具有一定的相似性。 步骤2：确定初始元素后，将九个相似的建筑构件编号为：1-9，并将其导入到上面介绍的图形数字编码中。 即可得到两种变化丰富、有一定节奏的建筑表皮。 第三步：将生成的建筑表皮包裹在设定好的积木上，设计出具有数字内涵的建筑表皮。 （建筑模型草图） 3、谢尔宾斯基的“地毯”在建筑表皮设计应用中体现的形式美原则。 分形艺术体现了审美思维中的大量形式美原则，如重复、节奏、对称、平衡等。 同时，分形图形更好地诠释了这些形式美原理，也正因如此，分形图形艺术在艺术大家族中独树一帜。 （1）重复：重复是建筑创作中最简单的变化方式。 特别是在建筑物的表皮设计中，一些具有相同特征的符号可以在任意尺寸的表面上重复出现。”由于初始元素属于同一母体、同一血脉，因此表现出很强的自相似性，满足满足了分形艺术的重要条件，同时达到了整体的统一与和谐。

(2)节奏：节奏源于音乐。 在谢尔宾斯基的“地毯”中，基本元素按照一定的规则排列并发生位置变化。 就像一首乐曲的形成一样，这种编排和变化只需要有一定的规律性，就可以体现出节奏感。 (3)对称性：对称性可以产生极其轻松的心理反应。 如果在形态中注入对称的特征，观者的神经就更容易处于平衡状态，从而满足人们对视觉与意识相对平衡的需要。 然而，虽然对称是简单完整造型的主要特征，但随着建筑设计的发展，对称在设计中的运用越来越少，逐渐被“平衡”所取代。 谢尔宾斯基的“地毯”分形图形最终达到的就是这样一种相对对称性。 (4)平衡：对称的构图是平衡的，但平衡的构图不一定是对称的。 平衡更多的是一种心理体验。 谢尔宾斯基的“地毯”分形图案所达到的相对对称性，是利用相似成分的稳定感而达到的视觉和心理上的平衡。 4.结论多年来，建筑师一直致力于在原有建筑语言的基础上寻找新的突破，以期改造和创造一些新的建筑语汇，探索建筑所能达到的新境界。 现代分形建筑的探索还停留在“摸着石头过河”的阶段。 同时，还必须考虑国内的社会意识和经济条件。 因此，在建筑创作中需要找到一种合适的实现方法。本文只是提供了分形设计的一个过程，但只要建筑师勤于开拓新方法、新思维，分形是可以合理化的