几何画板画谢尔宾斯基地毯的方法

谢尔平斯基地毯和谢尔平斯基三角形的结构基本相同，但三角形变成了正方形，这使得它更加困难。下面详细介绍了如何使用几何绘图板绘制 地毯。

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分析：取正方形，将其分成9等份，得到9个小方块，丢弃中间的小方块，保留8个小方块。然后将每个小方块分成 9 个相等的部分，将中心方块也四舍五入。根据这个规则，它不断被细分和丢弃，直到无穷大。谢尔平斯基地毯的极限图形面积趋于零，小方块的数量和侧面的线段数量趋于无限，它是线集，图形具有严格的自相似性。

具体绘图步骤如下：

1.打开几何画板软件，在平面上绘制任意线段AB，以线段AB为边长构造正方形ABCD。

正方形ABCD是以线段AB为边长构造的

2. 以点 A 为缩放中心，将 B 和 D 点缩放到 1/3 得到 E 和 F，以 D 为缩放中心，将 A 和 C 点缩放到 1/3 得到 G 和 H。以同样的方式，我们得到点 I、J、K、L.连接点并将正方形分成九个相等的部分。

通过缩放点将正方形 ABCD 分成九个相等的部分

3. 单击“数据 - 新建参数”以创建一个新参数 n，并将值更改为 2。点击点 A 和 B（注意：这两个点是你开头画的线段的两个端点）和参数 n，按住 shift 键，点击“变换 - 深度迭代”打开迭代对话框，选择 G 和 P 点，点击“结构”-“添加新映射”，选择 P 和 O 点，继续添加新的映射， 并选择 O、J、F、M;N、K、A、E、E、L、L、B.（注意：不要点击中间的M点和N点）点击“迭代”完成迭代制作。

对正方形的平分点执行深度迭代

4.在中间填写正方形MNOP，测量MNOP的面积，选择测量结果和填充的正方形，点击“显示”-“颜色”-“参数”，在弹出的对话框中点击“确定”。

填充正方形 MNOP 并设置颜色参数

5.最后，选择所有点，然后按 Ctrl+H 隐藏不必要的点。

隐藏所有点以完成地毯制作

提示：改变正方形ABCD的大小，正方形MNOP的颜色会随着它的面积而变化。通过改变参数 n 的数值来观察 地毯的差异。

更改参数 n 以观察 地毯的差异

上面介绍了在几何素描板上绘制谢尔平斯基地毯的方法，主要利用几何素描板的深度迭代功能。学完本教程，你一定会有这样的疑问：谢尔宾斯基三角形是怎么画的？如果想知道具体的绘制方法，可以参考谢尔平斯基三角形的制作。