你对数学的印象是什么？你知道吗？

众所周知，数学是一门研究数量、结构、变化、空间、信息等概念的学科。 数学在人类历史和社会生活的发展中发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术不可缺少的基本工具。

你对数学的印象是怎样的？

相信很多人都会回答说，数学是严谨的，非常有逻辑性和系统性，或者是非常抽象和混乱等等，这主要是因为现代数学是建立在集合论的基础上的。 例如，一组对象决定一组属性。 人们可以通过指定属性来解释概念，也可以通过指定对象来解释。

这清楚地告诉我们：每个集合都必须由某些元素组成，并且元素与集合的从属关系必须明确。 因此，当我们大多数人学习初等数学时，我们接触到的是精确的数学。 数学教育还强调逻辑思维、系统思维的培养。

现代数学教育改革以来，我们经常强调“数学来源于生活，数学为生活服务”。 说白了，就是让学生学会运用数学知识解决现实生活中遇到的问题，同时在现实生活的过程中发现数学模型。

这时候就会出现一个问题。 当我们运用数学知识来分析日常生活中的问题时，有些事情往往无法用精确的数学语言来表达。 没有明确的数量界限，需要用一些模糊的词语和句子来描述和描述。 我们称之为模糊的东西或模糊的东西。 比如描述一个女孩是否漂亮、漂亮、不好看等等； 或者杭州到北京的距离，乘坐飞机或者高铁比步行更近； 或者什么样的水是沸水？ 下意识地把水烧开，但我们都知道水的沸点与压力密切相关。

突然我们发现上述概念中有很多模糊的东西。 在人们的现实生活中，很多事情已经不能简单地用是、否或者数字来表达了。 例如，如果我们想要判断从北京飞往广州的航班是否可以正常飞行，除了知道当天的天气之外，我们还需要知道当天的气压、温度、大气密度等。 这些因素都会影响飞机在起飞和降落时的滑行距离，并影响飞机的滑行距离。 上限和负载以及燃料消耗。

同时，当天的风速也会影响飞机起飞和降落的滑行距离和时间。 机场上空低云会使飞行员看不清跑道，直接影响飞机的起飞和降落等。

因此，为了让飞机安全飞行，除了精确的数学计算之外，还需要一些模糊数学来处理一些不可预测的问题。

从这里我们可以看出，数学的发展是有阶段性的。 经典集合论只能将其表达能力限制在那些有明确外延的概念和事物上。 它明确定义：每个集合必须由明确的元素组成，并且元素与集合的从属关系必须明确。 不能有任何含糊之处。 对于那些外延不明确的概念和事物，经典集合论暂时不会体现，是一个有待发展的范畴。

同时，随着现代社会的不断发展，人类已经把很多事情交给了计算机来处理，但毕竟计算机暂时无法取代人脑。 尽管计算机拥有超人的记忆力和快速的计算能力，但当它们面对外延不明确的模糊状态时，在处理模糊事件时就更加无用了。

因此，1965年，美国控制论专家、数学家扎德发表了《模糊集》论文，宣告了模糊数学学科的诞生。

模糊数学的研究内容主要包括以下三个方面：

首先是研究模糊数学理论及其与精确数学和随机数学的关系。

Zade以精确的数学集合论为基础，考虑数学集合概念的修改和扩展。 他提出用“模糊集”作为数学模型来表达模糊事物。 通过逐步建立“模糊集”的运算和变换规则并开展相关理论研究，将有可能构建研究现实世界中大量模糊条件的数学基础，并能够对看似模糊的情况进行定量描述和分析。复杂的模糊系统。 数学处理方法。

二是研究模糊语言学和模糊逻辑

人类自然语言本身是有歧义的。 人们往往接受模糊的语言和模糊的信息，并能做出正确的识别和判断。 例如，今天会下雨吗？ 今天你能找到钱吗？

为了实现用自然语言与计算机直接对话，必须将人类的语言和思维过程细化为数学模型，以便将指令输入计算机并建立模糊数学模型。 这是运用数学方法的关键。 扎德利用模糊集合论建立了模糊语言的数学模型，以量化和形式化人类语言。

三是研究模糊数学的应用

模糊数学以不确定性为研究对象。 模糊集的出现是数学适应复杂事物描述的需要。 扎德的贡献在于利用模糊集理论来寻找模糊对象的解并使之精确化，从而使研究确定性对象的数学能够与不确定性对象的数学进行交流。 以往精确数学和随机数学描述的缺点是可以弥补的。

在扎德提出模糊数学概念之前的很长一段时间里，精确数学和随机数学在描述自然界各种事物的运动模式方面取得了显着的成果。 同时，我们也清醒地认识到，现实客观世界中还普遍存在大量模糊现象。 特别是现代社会不断发展，文明水平越来越高，现代科学技术面临的系统日益复杂，模糊性也逐渐复杂化。

例如，当我们研究人类的系统行为，或者与人类生活密切相关的复杂系统，如处理和研究人脑系统、社会系统等时，涉及到的参数和变量很多，各种因素交织在一起，并且该系统非常复杂。 歧义变得更加明显。

现代计算机系统建立在二进制等算法的基础上，对客观事物的判断更加理性和确定性。 然而，他们有“天然”的缺陷，即他们不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 白点缺乏人类情感和其他因素。 因此，模糊数学的出现是为了让计算机能够模拟人脑（人工智能），让计算机能够研究模糊逻辑。

为了让计算机能够识别像人脑这样的复杂事物，人工智能必须研究和处理歧义。

就像时下非常流行的百度无人驾驶汽车一样，无人驾驶汽车在路上行驶时，需要利用预设的程序概念来进行判断、评价、推理、决策和控制的过程，这些过程需要使用模糊数学。 方法来描述。 如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。

经过多年的发展，模糊数学已经形成了一套比较完整的模糊系统理论，构成了思辨的数学模型。 模糊数学目前有模糊拓扑、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑等分支。

同时，模糊数学在医学、气象、心理学、经济管理、石油、地质、环境、生物、农林、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得了具体的研究成果。

模糊数学最重要的应用领域是计算机智能（人工智能）。 它已应用于专家系统和知识工程，在各个领域发挥着非常重要的作用，并取得了巨大的经济效益。