2017年中考数学：梅涅劳斯定理的特点及解析

2、试题简析：

1.小明的指示：

两个提示，一个是中线，一个是双长中线，是两种不相关的解释问题的方式。 如果霸主躬身说出他们的共同点，无非就是两点。

一是寻找或构造全等相似的三角形；

第二是找到或画平行线。

2、如果我们按照小明第二条的指示去做题，我们就可以获奖了。

但我们如何看待这一点呢？

其实，乍一看问题（3）的图，我们很容易想到一个定理：墨涅劳斯定理。 现在我们想到这个定理，根据定理要求画平行线是这道题的首选。 我们不需要依靠小明的指导来画平行线，更何况小明对我们想到画平行线的启发是相当间接的。 为了得到这个间接的想法，有可能会打破一个人的头脑。

既然我们明白了小明无用而有害，我们将进一步研究墨涅拉俄斯定理，希望找到解决问题的通用方法。

3.墨涅拉俄斯（古希腊数学家）定理及其证明

这是我向度娘提出的要求：

该定理的应用范围主要是数学竞赛，但对于中考数学来说，却具有很大的价值。 从这个定理的解释和证明来看，我觉得它的价值主要有两点：

1.图形特点：

一条直线与三角形相交。

2. 应该画什么样的平行线？

这样的图形特征使我们很容易想到两条平行线被第三条直线截断的图形。

在这两个截点中，一个是为了制作平行线而设置的：它提醒我们制作平行线穿过三角形的顶点并在对边上制作平行线； 另一个可以方便我们找到相同位置的角度和内部偏移量。

对于不参加比赛的中考生来说，无需了解梅氏定理（即墨涅劳斯定理）的证明过程和结论。 了解以上两点就足够了。

4. May模式的识别

这是本题的主要人物，也可以看作是两个梅的人物。

默西塞德郡图：三角形 ABE 和截面 CD；

另一种是三角形ACD和BE截面。

因此，识别米重的身材极其简单，一个三角形和三角形的一段。

所谓三角形截距，是指与三角形的三边或延长线相交的直线。 三个截取点中至少有两个是比例点。

那么，在这个问题中，我们应该用哪一个梅氏图来解决问题呢？

这取决于这个问题中给出的条件。

AE=mEC，AB=2 平方根mEC，AD=nDB。

结论是找到CE与EF的比率。

基于这些条件和结论，我们的目光应该关注哪种5月形态呢？

让我们看看两条截线的交点以及它们截取的三角形。 由已知条件可知，直线CD上的C点和D点都是比例已知的点，直线BE上的B点和E点也是比例已知的点。 存在比例已知的点。

那么，本题中的两个梅氏人物就可以作为我们解决问题的选择。

例如，我们选择米氏图形：三角形ACD和剖面线BE。 然后，我们可以制作如下3条平行辅助线：

1、过D点的平行线画边AC与直线BE相交；

2、过A点的平行线画边DC与直线BE或CD的延长线相交；

3、过C点的平行线AD与直线BE的延长线相交。

5、五月形态作为辅助线的秘诀：

显然，梅图形的辅助线是从对边经过三角形顶点引出的平行线，并与横线相交。

当然，我们可以在这三种方法中做出最佳选择。 这是一种应该而且需要培养的思维习惯。

其实，每种做法都有其合理性，只是难度上有区别。 并不是说一种可能，另一种则不可能。 我们可以挑战次优的选择，努力实现最不可能的结果。 取得突破性成果，这是一个数学大师应该具备的品质。

6.练习题：

如果我们选择米氏图形：三角形ABE和剖面线CD，那么我们应该如何制作辅助线并得到这道题的解释呢？