（知识点）滤波器的三大关键参数，值得收藏！

各种功能滤波器的频率特性如图1所示：

图1-四种常见滤波器的幅频图

图中，通带是指信号能够通过的频段，阻带是指被抑制或衰减的信号频段。 两者分界点的频率分别为f1和f2，称为截止频率或转折频率。 f0 是中心频率。 Aup 是通带电压的放大系数。 这四个过滤器彼此相关。 低通滤波器（LPF）和高通滤波器（HPF）是彼此双重关注的。 当低通滤波器的通带截止频率高于高通滤波器的通带截止频率时，两者串联形成带通滤波器（BPF）。 如果两者并联，就形成带射滤波器（BEF）。 ）。

过滤器的三个关键参数：

(1) 通带增益a0：滤波器通带内的电压放大倍数。

(2)特征角频率和特征频率fn：仅与滤波用电阻、电容元件的参数有关。 通常对于带通（带阻）滤波器，称为带通（带阻）滤波器的中心角频率。 或中心频率f0，即通带（阻带）内电压增益最大（最小）点的频率。

(3)截止角频率和截止频率f0：是电压增益下降到(ie)时对应的角频率。 必须注意的是，它不一定等于 。 有两个带通和带阻滤波器。

(4) 通带（阻带）宽度bw：带通（带阻）滤波器的两个截止频率之差。

(5) 等效品质因数q：对于低通和高通滤波器，q值等于滤波电路的电压增益（截止频率对应的增益）模\left|。 金\右| 和通带增益的模数\ left| 奥普\右| ,Aup 是通带增益。 对于低通滤波，Aup 是频率为零时的增益。 因此，通过调整通带增益，可以调整品质因数。 对于二阶高通滤波器，其品质因数 Q=\frac{1}{3-Aup}； 对于带通（带阻）滤波器，q值It等于中心角频率与通带（阻带）宽度bw的比值。 Q 对于带通滤波具有特殊含义。 就是滤波器的选择性，即Q= Q=\frac{f0}{f2-f1}。 可以证明，谐振频率（f0）是f1和f2的几何平均值，这意味着f0将出现在对数尺度上f1和f2的中点，即f0=\sqrt{f1f2}。 请注意，可以看出，谐振频率 (f0) 是 f1 和 f2 的几何平均值，这意味着 f0 将出现在对数标度上 f1 和 f2 的中点。

滤波器截止频率（f0）：一般指幅度响应比通带低3dB时的频率。 无论是哪种滤波器，截止频率一般是指-3db的位置，也就是说是根据滤波器通带的增益计算，下降到-3db的位置。 由于db的计算公式是20*log10(x)，x是信号在某个频率下的真实幅度，所以稍微计算一下，-3db实际上相当于频率增益下降到原来的0.707。

滤波器的品质因数 (Q)：有时也表示为 α，其中： 这通常称为阻尼比。 请注意，有时会使用 xi，其中： 如果 Q > 0.707，滤波器响应中将会出现一些峰值。 如果 Q < 0.707，F0 处的滚降会稍大一些； 坡度会更平坦，并且滚降会发生得更早。 2 极低通滤波器的峰值量与 Q 之间的关系如图 1 所示。

(a) 低通滤波器

图2-低通滤波器幅频特性

假设H0为低通滤波器的通带增益（以db表示为0db，相对值为1，以通带增益的实际值作为参考或单位）； \ 为截止角频率，即\=2\pi f0。 然后你可以写出低通滤波器的传递函数（使用H0，\，Q）

H(s)=\frac{H0}{S^{2}+\frac{\}{Q}S+\^{2}}

前面提到，四个过滤器是相互关联的，并且可以相互转换。 现在低通滤波器被转换成其他滤波器形式。

高通滤波器

将低通滤波器原型公司的H(s)分子改为H0s^{2}。 结果，低通滤波器变成高通滤波器。 高通滤波器的响应在形状上与低通滤波器相似，但频率只是反相。 高通滤波器的传递函数为：

H(s)=\frac{H0s^{2}}{S^{2}+\frac{\}{Q}S+\^{2}}

2 极高通滤波器的响应如图 3 所示

图3-高通滤波器幅频特性

带通滤波器

将低通原型分子改为H0\^{2}，滤波器就变成了带通滤波器。 带通传递函数为：

H(s)=\frac{H0\^{2}}{S^{2}+\frac{\}{Q}S+\^{2}}

其中：\为滤波器增益达到峰值时的频率（f0=2\pi\）。 H0 是电路增益，定义

H0=H/Q

对于带通响应，Q 有特殊含义。 它是滤波器的选择性，定义为

Q=\frac{f0}{f2-f1}

其中，f1和f2响应比与最大值相差-3db时的频率，滤波器的带宽（BW）定义为

带宽=f2-f1

注意，可以看出，谐振频率f0是f1和f2的几何平均值，这意味着f0将出现在对数尺度上f1和f2的中点。

f0=\sqrt{f1f2}

另一件需要注意的事情是，在对数尺度上，带通响应的波裙始终围绕 f0 对称。

图4 带通滤波器的幅频特性

这里需要提醒的是，定义带通滤波器有两种方法。 窄带情况是经典定义的，如图 4 所示。然后在某些情况下，如果高截止频率和低截止频率存在较大差异，则带通滤波器由单独的高通和低通部分构成。 这里所说的大差别是指相差至少2个八度。

带阻（陷波）滤波器

通过将分子改为 H0\(s^{2}+\{z}^{2})，滤波器可以转换为带阻或陷波滤波器。 就像带通滤波器一样，如果带阻滤波器的转角频率间隔超过一个倍频程（带宽情况），则带阻滤波器可以由单独的低通和高通部分构成。 因此，我们采用以下规范：窄带带阻滤波器称为陷波滤波器，宽带带阻滤波器称为带阻滤波器。

波限（或带阻）传递函数为：

H(s)=\frac{H0\(s^{2}+\{z}^{2})}{S^{2}+\frac{\}{Q}S+\^{2}}

陷波滤波器特性有三种情况，如图5所示。极点频率\与零频率\omega z之间的关系决定了滤波器是标准限幅器、低通陷波器还是高通陷波器。

图5——陷波滤波器三种情况的幅频特性

如果零频率等于极点频率，则存在标准陷波。 在这种情况下，零是 j\omega 平面，定义极点频率的曲线与轴相交。

当零频率大于极点频率时，会出现低通陷波。 在这种情况下，Ω z 位于极点频率曲线之外。 出于实际目的，这意味着滤波器低于 omega z 的响应将大于高于 omega z 的响应。 结果是椭圆形低通滤波器。

当零频率小于极点频率时，产生高通陷波滤波器。 在这种情况下，Ω z 位于极点频率曲线内。 出于实际目的，这意味着滤波器低于 omega z 的响应将小于高于 omega z 的响应。 结果是椭圆形高通滤波器。

缺口宽度随Q的变化如图6所示

图6 陷波滤波器幅频特性与Q值的关系。