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第一章集合和常用逻辑术语 1.1 集合的概念 1.2 集合之间的基本关系 1.3 集合的基本运算 1.4 充分必要条件

1.4.1 充分必要条件

1.4.2 充分必要条件

1.5 全称量词和存在量词

1.5.1 全称量词和存在量词

1.5.2 全局量词命题和存在量词命题的否定

第2章 二次函数、方程和不等式 2.1 等式的性质和不等式的性质 2.2 基本不等式（基础） 2.3 二次函数和二次方程和不等式 第3章 函数的概念和性质 3.1 函数的概念和表示

3.1.1 函数的概念

3.1.2 函数的表示

3.2 函数的基本性质

3.2.1 单调性和最大（小）值

3.2.2 奇偶校验

3.3 幂函数

3.4 函数的应用 (1) 第 4 章 指数函数和对数函数 4.1 指数函数

4.1.1 n次方根和分数指数幂

4.1.2 无理指数及其运算性质

4.2 指数函数

4.2.1 指数函数的概念

4.2.2 指数函数的图形和性质

4.3 对数

4.3.1 对数的概念

4.3.2 对数运算

4.4 对数函数

4.4.1 对数函数的概念

4.4.2 对数函数的图形和性质

4.4.3 不同功能的成长差异

4.5 函数的应用（2）

4.5.1 函数的零点和方程的解

4.5.2 使用二分法求方程的近似解

4.5.3 功能模型的应用

第 5 章 三角函数 5.1 任意角度和弧度系

5.1.1 任意角度

5.1.2 弧度

5.2 三角函数的概念

5.2.1 三角函数的概念

5.2.2 同角三角函数的基本关系

5.3 归纳公式 5.4 三角函数的图形和性质

5.4.1 正弦函数和余弦函数的图形

5.4.2 正弦和余弦函数的性质

周期性的

一般来说，设函数 f(x) 的定义域为 D。如果存在一个非零常数 T，使得对于每个 $x\in D$ 都有 $x+T\in D$，并且 f(x+ T )=f(x)，则函数 f(x) 称为周期函数 ( )。 非零常数 T 称为该函数的周期 ()。

周期函数有多个周期。

最小正周期 ( )：如果周期函数 f(x) 的所有周期中存在最小正数，则该最小正数称为 f(x) 的 ~。

正弦函数是周期函数，2kπ$(k\in Z and k\neq 0)$都是它的周期，最小正周期为2π。

余弦函数也是周期函数，2kπ$(k\in Z and k\neq 0)$都是它的周期，最小正周期是2π。

正弦曲线关于原点 O 对称，余弦曲线关于 y 轴对称。

正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。单调性

正弦函数在每个闭区间上单调递增$[-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi](k\in Z)$，其值从-1增加到1； 在每个闭区间 $[\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi](k\in Z)$ 单调递减，其值从1到-1。

余弦函数在每个闭区间$[-\pi+2k\pi,2k\pi](k\in Z)$中单调递增，其值从-1增加到1； 每个闭区间$[ 2k\pi,\pi+2k\pi](k\in Z)$都是单调递减的，它们的值从1递减到-1。最大值和最小值

正弦函数获得最大值 1 当且仅当 $x=2k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z$，当且仅当 $x=2k\pi+\frac{3\pi } {2},k\in Z$ 取得最小值-1;

余弦函数当且仅当 $x=2k\pi,k\in Z$ 时获得最大值 1，当且仅当 $x=2k\pi+\pi,k\in Z$ 时获得最小值 -1 。

5.4.3 正切函数的性质和图形

周期性的

正切函数是周期函数，周期为π，即$tan(x+\pi)=tan x,x\in R，且x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi ,k\in Z$ 奇偶校验

正切函数是奇函数，即$tan(-x)=-tan x,x\in R，x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z$

正切曲线（曲线）由无数条相同形状的曲线组成，这些曲线被一系列平行于y 轴。 .单调性

正切函数在每个区间上单调递增 $(-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)(k\in Z)$.range

正切函数的值域是实数集合R。 5.5 三角恒等变换

5.5.1 两角和、差的正弦、余弦、正切公式

两个角度之差的余弦公式：对于任意角度α、β，我们有

$cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta + sin\alpha sin\beta$，称为差角余弦公式，简写为$C_{(\alpha-\beta)}$两个角度的正弦、余弦、正切和差公式（和角公式、差角公式）

$cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta$, 缩写为 $C_{(\alpha+\beta)}$

$sin(\alpha+\beta)=sin\alpha cos\beta + cos\alpha sin\beta$, 缩写为 $S_{(\alpha+\beta)}$

$sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta - cos\alpha sin\beta$, 缩写为 $S_{(\alpha-\beta)}$

$tan(\alpha+\beta)=\frac{tan\alpha+tan\beta}{1-tan\alpha tan\beta }$，缩写为$T_{(\alpha+\beta)}$

$tan(\alpha-\beta)=\frac{tan\alpha-tan\beta}{1+tan\alpha tan\beta }$，简写为$T_{(\alpha-\beta)}$双角正弦、余弦和正切公式（多角度公式）

$sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha$

$cos2\alpha=cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha$

$tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1-tan^{2}\alpha}$

$cos2\alpha=1-2sin^{2}\alpha$

$cos2\alpha=2cos^{2}\alpha-1$

5.5.2 简单三角恒等变换

5.6 函数y=Asin(ωx+φ)

5.6.1 匀速圆周运动的数学模型

5.6.2 函数图 y=Asin(ωx+φ)

探索 φ 对 y=sin(x+φ) 图形的影响

一般情况下，当移动点M的起始位置Q对应的角度为φ时，对应的函数为y=sin(x+φ)(φ≠0)，将正弦曲线上的所有点向左移动(当φ >0) 或向右（当 φ 时探索 ω (ω>0) 对 y=sin (ωx+φ) 的图的影响

一般函数y=sin(ωx+φ)的周期为$\frac{2\pi}{\omega}$，缩短y=sin(x+φ)图像上所有点的横坐标（当ω>0)或伸长率(00时)对y=Asin(ωx+φ)图像的影响

一般来说，函数y=Asin(ωx+φ)的图形可以看作是延长(当A>1时)或缩短(当A>1时)y=sin(ωx+)图形上所有点的纵坐标）。 05.7 三角函数的应用