（每日一题）薄膜干涉中增透膜的增

 当学生学习了水波干涉、光的双缝干涉、薄膜干涉等知识后，知识体系已在学生头脑中初步形成。 然而，在整理和重新理解知识的过程中，自然会遇到很多问题，比如皂膜干涉中的膜厚问题、干涉中的能量传递问题等。在解决膜厚问题时， “半波损耗”的概念是不可避免的。 所谓光波的半波损耗是指光波被光密介质反射时，反射波的相位会发生π的突变。

 1. 增透膜的半波损耗

 图1是增透膜示意图，其中n0、n1、n2分别代表空气、膜层、玻璃的折射率。 当入射光SA进入薄膜时，由于光线在薄膜中的多次反射，会分裂成反射光线1、2、3……和透射光线I、II、III……等随着成功率的降低。 如果薄膜的上下表面相互平行，则反射光和透射光将形成两个平行光组。

图1

 1．反射光组的半波损耗

 对于减反射膜，n0＜n1＜n2（如空气的折射率n0=1，MgF2的折射率n1=1.38，冕牌玻璃的折射率n2=1.52），光线从空气进入时薄膜（光从光稀疏介质变为光密介质）从薄膜进入玻璃，在上下表面的反射中发生半波损耗，即相位π发生突变。 因此，反射光组1、2、3…中的反射引起的相位差为零。如果两个相邻的反射光相互抵消，则存在光程差。

 Δ=2dn1/cosγ=(k+(1/2))λ0,

其中，λ0为光在空气中的波长，d为薄膜的厚度，γ为光在薄膜中的折射角，k=0,1,2,3…。

 当光SA入射到薄膜上时，γ=0，则

 Δ=2dn1=(k+(1/2))λ0, n1d=(k+(1/2))λ0/2,

且n1=λ0/λ1，故膜厚为

 d=((2k+1)/4)λ1，当k=0时，d=λ1/4，

即，抗反射涂膜的厚度为膜内入射光波长的1/4。

2．透射光组的半波损耗

 由于反射光组1、2、3…相互抵消，反射光组的能量大大减少。 又由于n0<n1<n2，当光在薄膜中连续反射两次时，薄膜下表面仅发生半波损耗，导致相位π突然发生变化。 从薄膜下表面直接透射的光（如光线Ⅰ）与在薄膜内连续两次反射后透射的光（如光线Ⅱ）之间的反射引起的相位差为π。 类似地，可以看出，在透射光组Ⅰ、In II、III…中，相邻两束透射光由于反射而产生的相位差为π。 当反射光线1、2、3……相互抵消时，透射光线I、Ⅱ、Ⅲ……中相邻两条透射光线的光程差也为（光线正常时）：Δ = 2dn1，再加上相位差π或附加光程差±λ0/2（这里可取+λ0/2），因此相邻的两束透射光会相互增强，从而使透射光的能量也会增强得到加强。

 在实现增透膜的过程中，不难发现反射光1、2、3…组的相互抵消与透射光I、II、III…组的相互增强形成互补效应，反映干涉效应只是能量重新分配，而总能量仍然守恒。

 2. 皂膜干涉中的半波损耗

 1.学生理解上的差异

 “增透膜”是“薄膜干涉”知识的应用。 学生学习完增透膜的内容后，会重复对薄膜干涉现象的理解。 在减反射涂层的减反射过程中，

“当薄膜的厚度为薄膜内入射光波长的1/4时，薄膜两个表面反射的光的光程差恰好等于波长的一半，因此它们相互抵消出去。” [1]在之前的《双缝干涉》研究中我们知道：“当两个狭缝之间的光程差为半波长的奇数倍时，屏幕上会出现暗条纹。”[2]根据肥皂膜干涉如图2所示。模型中，学生在判断暗线出现处的膜厚d时，根据以上两种情况得出结论：当前后反射的两束光的光程差肥皂膜表面的光强为 Δ = (k + (1/2) )λ （其中 λ 是光在肥皂溶液中的波长，k = 0, 1, 2, 3...），两束反射光也相互抵消，由此可以得出“当膜厚d=((2k+1)/4)λ时(如图2所示)，两束反射光相互抵消，形成暗条纹。”这是错误的结论。

图2

 二、学生理解出现偏差的原因

 (一)“关联”过程不明确

 造成这种错误的原因之一是学生缺乏一定的知识基础，没有考虑薄膜反射中的半波损耗。 由于皂膜两面都充满空气，光线从皂膜正面反射时会发生半波损耗，产生π的相位差。 然而，当光从皂膜背面反射时，不会有半波损失。 当皂膜厚度恰好为d=((2k+1)/4)λ时，虽然两束反射光的光程差是半波长的奇数倍，加上反射引起的相位差π从肥皂膜的一侧或加上光程差±λ/2，正好使两束反射光相互加强，形成明亮的条纹（“气膜”干涉也存在类似的问题）。

 对比“皂膜”和“减反射膜”的工艺可以看出，由于光线在MgF2膜两侧反射，发生半波损耗，因此反射引起的相位差为零。 当光在皂膜正反两面反射时，正面仅发生半波损耗，反射引起的相位差为π。 虽然膜厚都是1/4波长的奇数倍，但其现象却是相互抵消、相互增强，结果完全相反。 这在教学中应引起教师和学生的重视。

 (二)教材误导

 造成学生误解的另一个原因是，教材在处理“双缝干涉”和“增透膜”机制前后引入了“光程差”的概念，并对相干性问题进行了两次量化。 当涉及暗图案出现的条件时，“光程差为半波长的奇数”的条件被强化。 但“皂膜干涉”和“空气膜干涉”则避免了“光程差”的问题。 ． 但学生在组织和重新认识知识的过程中，必须考虑肥皂膜的厚度与明暗条纹的关系，这对学生的思维转移是不可避免的。 然而转移的结果却导致了理解上的错误。 原因是教材写的有问题。 既然“皂膜干涉”中避免了因半波损耗而产生的光程差和膜厚问题，那么“增透膜”中也应该避免这种情况，这样才能保证教学的连续性和完整性。教材，帮助学生系统掌握知识，更有利于学生思维的良性迁移。

仙缘缘学校物理组